Придумать по по теореме пифагора с объяснением

Докажите, что диагональ любого квадрат вычисляется по формуле d=√2*a, где а - сторона квадрата.
Выразим диагональ через теорему Пифагора (диагональ-гипотенуза, стороны-два катета): d^2=a^2+a^2
d^2=2^2
d=√2*a

В прямоугольнике диагональ равна 10 см, а стороны относятся как 3:4. Найдите площадь прямоугольника.
Пусть х - коэффициент пропорциональности. Одна сторона равна 3х, другая - 4х.
По теореме Пифагора:
9х^2+16x^2=100
25x^2=100
x^2=4
x=2
3x=6см - первая сторона,   4x=8см - вторая сторона.
S=6*8=48 см^2