Площадь правильного шестиугольника в 9 раз больше другого. найдите площадь большего шестиугольника, если сторона меньшего равна 4 см.

Правильный шестиугольник состоит из 6 одинаковых правильных треугольников со стороной а, равной стороне шестиугольника.

Площадь одного треугольника по формуле Герона равна S₁ = √p(p-a)³.

C учётом того, что полупериметр р = 1,5а, получаем

S₁ = √(1,5а·(1,5а-a)³) = √(1,5а·0,125а³) = √(3·0,0625а⁴) = 0,25а²√3

Площадь шестиугольника

S₆ = 6·S₁ = 1,5а²√3

Площадь малого шестиугольника Sмал = 1,5·4²√3 = 24√3

Площадь большего шестиугольника в 9 раз больше

Sбол = 9Sмал = 9·24√3 = 216√3 (см²)