Окружность, вписанная в прямоугольную трапецию, делит точкой касания большую боковую сторону на отрезки длиной 4 см и 25 см. найдите высоту трапеции! ,

Есть трапеция АВСД, где углы А и Д прямые. Вписана окружность с центром О. Точки К, Л, М - точки пересечения окружности со сторонами АВ, ВС и СД соответственно. ВЛ=4 и ЛС=25. Найти высоту.

ВК=ВЛ=4 и СЛ=СМ=25 по теореме о 2-х касательных, проведенных из одной точки. 

Рассмотрим прямоугольную трапецию КВСМ. Из т.В проведем высоту ВН к стороне МС: КВ=МН.

НС=МС-МН=МС-КВ=25-4=21

ВН^2=BC^2-HC^2=(4+25)^2-21^2=841-441=400

BH=20