Найдите сторону и диагонали ромба, если известна что площадь ромба 16м2 а сумма диагоналей 12 м. важно !

Диагонали в ромбе пересекаясь делят друг друга пополам и образуют прямой угол. В образовавшемся прямоугольном треугольнике катеты равны по 2 и 4, тогда гипотенуза(сторона ромба) равна, по теореме Пифагора:

S=0,5*AC*BD где AC и BD -диагонали ромба
значит 0,5*AC*BD=16
AC*BD=32 и AC+BD=12
решим систему
AC=12-BD
(12-BD)*BD=32
12BD-BD^2=32
BD^2-12BD+32=0
D=144-32*4=16
BD=12+4/2=8
BD=12-4/2=4
AC=12-4=8
AC=12-8=4
так как диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то по теореме Пифагора найдём сторону ромба
а=корень квадратный из 4^2+2^2=корень квадратный из 20=2 корня из5
ответ:4,8,2 корня из5