Найдите площадь треугольника ABC, если: a) AB = 6 см, AC = 4 см,

∠A = 30°; б) AC= 14 см, BC = 7√3 см, ∠C = 60°; в) BC= 3 см, AB = 4√2 см,

∠B = 45°

Объяснение:

а)s=1/2absina= 6*4*1/2=12см

б)s=1/2absina=14*7√3*√3/2=14см

в)s=1/2absina=3*4√2*√2/2=12см

Добро пожаловать в наш урок, где мы будем находить площадь треугольников!

а) Для начала рассмотрим треугольник ABC, где AB = 6 см, AC = 4 см и ∠A = 30°.

Для нахождения площади треугольника, нам понадобится формула для вычисления площади треугольника: S = (1/2) * основание * высота.

В данном случае, основанием является сторона AB, а высотой будет отрезок, опущенный из вершины C на сторону AB, обозначим его как h.

Для начала, нам нужно найти значение высоты. Воспользуемся основным тригонометрическим соотношением для прямоугольного треугольника: тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

Так как у нас дан угол A и известны стороны прямоугольного треугольника, мы можем найти значение тангенса угла A и далее найти высоту с помощью этого тангенса.

tg(A) = h / AC

Так как нам даны значения стороны AC и угла A, мы можем найти значение тангенса 30°:

tg(30°) = h / 4

tg(30°) = (1/√3) = h / 4

Умножим обе части уравнения на 4:

4 * (1/√3) = h

(4/√3) = h

Получили значение высоты треугольника.

Теперь, используя формулу для площади треугольника S = (1/2) * AB * h, мы можем найти площадь треугольника.

S = (1/2) * 6 * (4/√3)

S = (12/√3)

Таким образом, площадь треугольника ABC равна (12/√3) квадратных сантиметров.

б) Теперь рассмотрим треугольник ABC, где AC = 14 см, BC = 7√3 см и ∠C = 60°.

Для начала, нужно найти высоту треугольника. Высотой будет отрезок, опущенный из вершины B на сторону AC, обозначим его как h.

Для этого воспользуемся тем же тригонометрическим соотношением:

tg(C) = h / BC

tg(60°) = h / (7√3)

√3 = h / (7√3)

Умножим обе части уравнения на (7√3):

3 * 7 = h

h = 21

Теперь, используя формулу для площади треугольника S = (1/2) * AC * h, мы можем найти площадь треугольника.

S = (1/2) * 14 * 21

S = 7 * 21

S = 147 квадратных сантиметров

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 147 квадратных сантиметров.

в) Наконец, рассмотрим треугольник ABC, где BC = 3 см, AB = 4√2 см и ∠B = 45°.

Для начала, нам нужно найти высоту треугольника, которая будет опущена из вершины A на сторону BC, обозначим ее как h.

Опять же, используем тригонометрическое соотношение:

tg(B) = h / BC

tg(45°) = h / 3

1 = h / 3

h = 3

Теперь, используя формулу для площади треугольника S = (1/2) * AB * h, мы можем найти площадь треугольника.

S = (1/2) * 4√2 * 3

S = 6√2

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 6√2 квадратных сантиметров.

Итак, мы нашли площадь треугольников в каждом из данных случаев. Не стесняйтесь задавать вопросы, если вам необходимы какие-либо дополнительные пояснения.