На продолжении стороны АВ равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отметили точку D так, что AD = АС и точка А находится между точками В и D. Найдите величину угла ADC, если угол АВС равен 32°.

Для решения данной задачи, давайте посмотрим на равнобедренный треугольник АВС.

У нас дано, что угол АВС равен 32°, а также мы знаем, что треугольник АВС равнобедренный, что означает, что сторона АВ равна стороне АС.

Также в условии задачи сказано, что на продолжении стороны АВ мы отметили точку D так, что AD равно АС, а точка А находится между точками В и D.

Из этих данных мы можем сделать вывод, что стороны АD и АС равны, так как сторона АС равна стороне АВ, и у нас дано, что AD = АС.

Теперь нам нужно найти величину угла ADC.

Мы знаем, что угол АВС равен 32°, а треугольник АВС равнобедренный, следовательно, угол АВС = угол СВА. Также стороны АВ и АС равны, следовательно, угол САВ = угол ВАС.

Теперь давайте взглянем на треугольник ADC. У нас уже есть значение угла САВ, которое равно 32°. Также, так как стороны АD и АС равны, то угол АДС равен углу АСД.

Используя данные о равенстве углов и равенство сторон, можно заключить, что угол АДС = угол АСД = 16°.

Итак, мы нашли углы САВ и АДС, которые равны 32° и 16° соответственно.

Теперь для нахождения угла ADC мы можем воспользоваться свойством суммы углов треугольника: сумма углов треугольника всегда равна 180°.

Угол ADC + угол АДС + угол САВ = 180°.

Таким образом, угол ADC = 180° - угол АДС - угол САВ.

Подставляя значения в формулу, получаем:

угол ADC = 180° - 16° - 32° = 132°.

Таким образом, величина угла ADC равна 132°.