Диагонали равнобедренной трапеции точкой пересечения делятся в отношении 2 : 5.
Вычисли периметр трапеции, меньшее основание которой равно высоте и составляет 12 см.

(ответ округли до десятых.)

ответ: P=72 cm

Объяснение:

В трапеции ABCD диагонали пересекаются в точке F и  делятся в отношении 2:5. Рассмотрим два треугольника:

ΔBCF и ΔAFD/ Они - подобны. Угол BCF= углу AFD как вертикальные, Диагонали равны в равнобедренной трапеции и делятся на пропорциональные отрезки. Проведем через точку F  высоту трапеции, обозначим точку пересечения с верхним основанием -N, с нижним основанием -L. Запишем пропорцию для этих подобных треугольников:

BC:NF=AD:FL или BC:AD=NF:AD, из условия NF:AD=2:5

12:AD=2:5, AD=12·5/2=30cm.

Чтобы вычислить боковую сторону из вершины B опустим высоту и точку пересечения с основанием AD обозначим 

через K. Вычислим отрезок AK .  

AK=(AD-BC):2=(30-12):2=18:2=9cm

Из треугольника ABK по теореме Пифагора вычислим AB.

AB²=AK²+BK²=9²+12²=81+144=225

AB=15 cm.

Вычислим периметр трапеции: AB+BC+CD+AD= =15+12+15+30=72 cm