Дано: ZABC = ZBAD = 90°,
ZC = 2D.
Доказать:
AC = BD.​

Дано, что ZABC = ZBAD = 90°, что означает, что угол ABC и угол BAD равны 90°.

Также задано, что ZC = 2D. Это означает, что угол C в два раза больше угла D.

Нам нужно доказать, что AC = BD.

Для начала, давайте построим дополнительные отрезки на нашей фигуре.

Проведем отрезки AB и CD.

Так как у нас есть два прямых угла (ABC и BAD), мы можем сделать вывод, что отрезки AD и BC параллельны друг другу.

По свойству параллельных линий, углы BCD и ABC будут соответственными углами.

Также, по свойству параллельных линий, углы ACD и BAD будут соответственными углами.

Получается, что у нас есть две пары соответственных углов: углы BCD и ABC, и углы ACD и BAD.

Так как у нас есть пара соответственных углов, мы можем использовать теорему о соответственных углах. Эта теорема утверждает, что если у двух треугольников все соответственные углы равны, то эти треугольники подобны.

То есть, треугольник ABC подобен треугольнику BAD.

Это значит, что соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны.

Пусть AC и BD - соответствующие стороны треугольников ABC и BAD.

Тогда AC/BD = AB/BA (по соответствующим сторонам подобных треугольников).

AB/BA = 1 (потому что это отношение длины отрезка к самому себе всегда равно 1).

Таким образом, AC/BD = 1.

Единственное значение, при котором это отношение равно 1, - это когда AC равно BD.

Таким образом, мы доказали, что AC = BD.