Дано: прямая ma перпендикулярна плоскости треугольника abc. докажите, что ma перпендикулярна bc

Если МN перпенд. плоск АВС, то она перпендикулярна и ВС, т.к ВС лежит на плоскости АВС

Для доказательства данного утверждения, мы воспользуемся свойством перпендикулярных прямых в пространстве.

Дано, что прямая ma перпендикулярна плоскости треугольника abc.

Для начала, нам необходимо понять, что значит быть перпендикулярными в пространстве. Две прямые называются перпендикулярными, если они образуют прямой угол (угол, равный 90 градусам).

Вспомним, что прямая ma перпендикулярна плоскости треугольника abc. Это означает, что прямая ma образует прямой угол со всеми прямыми, лежащими в данной плоскости.

Теперь нам нужно доказать, что прямая ma также перпендикулярна стороне bc треугольника abc.

Предположим, что прямая ma не перпендикулярна стороне bc и образует ненулевой угол с ней. Это значит, что существует точка P на стороне bc, такая что отрезок ma и отрезок P ma образуют угол, отличный от 90 градусов. Также, угол между отрезком ma и плоскостью треугольника abc будет отличным от 90 градусов.

Давайте проведем отрезок bn, где n - точка нормали на плоскости треугольника abc, проходящая через точку P.

Теперь, обратимся к свойству перпендикулярных прямых в пространстве. Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, и одна из них пересекает эту третью прямую, то другая также пересекает ее.

С учетом этого свойства, мы можем сказать, что прямая bn пересекает плоскость треугольника abc в точке m. Но при этом мы знаем, что прямая ma перпендикулярна плоскости треугольника abc. Это означает, что прямая bn также перпендикулярна плоскости треугольника abc.

Но возвращаясь к нашему предположению, что ma и bn пересекаются в точке m, это противоречит тому, что прямая bn перпендикулярна плоскости треугольника abc.

Таким образом, наше предположение было неверным, и прямая ma должна быть перпендикулярна стороне bc треугольника abc.

Таким образом, мы доказали, что прямая ma перпендикулярна стороне bc треугольника abc.