3. Две параллельные прямые пересечены третьей прямой. Найдите <3, если известно что <1:<2=7:2.

Для решения данной задачи нам потребуется знание параллельных линий и вертикальных углов.

По условию задачи, у нас есть две параллельные прямые, обозначим их как m и n, и третья прямая, которая их пересекает, обозначим ее как l. Также в условии дано, что угол между прямыми m и l (<1) в семь раз больше угла между прямыми n и l (<2).

Так как прямые m и n параллельны, все углы между ними будут равными. Поэтому у нас есть два вертикальных угла: <1 и <3. Вертикальные углы являются одинаковыми и равными между собой.

Также, у нас есть два соответствующих угла: <1 и <2. Так как <1 в семь раз больше <2, мы можем записать это в виде уравнения: <1 = 7<2.

Мы можем использовать это уравнение, чтобы найти значение <3. Так как <1 и <3 являются вертикальными углами, они равны между собой. Поэтому мы можем заменить угол <1 значением 7<2: <3 = 7<2.

Теперь нам нужно найти значение угла <2. Мы можем использовать свойство треугольника и посчитать сумму углов треугольника, которая равна 180 градусам.

<1 + <2 + <3 = 180

Мы знаем, что <1 = 7<2, поэтому мы можем заменить <1 на 7<2 в уравнении:

7<2 + <2 + 7<2 = 180

Мы можем объединить одинаковые члены:

15<2 + 7<2 = 180

Теперь мы можем сложить коэффициенты при <2:

22<2 = 180

Чтобы найти значение угла <2, мы можем разделить обе стороны уравнения на 22:

<2 = 180 / 22

Вычисляем это:

<2 ≈ 8,18

Теперь мы можем найти значение угла <3, заменив <2 в уравнении:

<3 = 7 * <2 = 7 * 8,18

Рассчитываем это:

<3 ≈ 57,26

Таким образом, угол <3 примерно равен 57,26 градусов.