На стеклянный клин нормально к его грани падает монохроматический свет с длиной волны α = 0,6мкм. в возникшей при этом интерференционной картине на отрезке длиной ℓ = 1см наблюдается 10 полос. определить преломляющий угол клина.(nст = 1,5).

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу для определения разности хода интерферирующих лучей:

Δ = 2nγsinθ,

где Δ - разность хода интерферирующих лучей,
n - показатель преломления среды, в которой находится клин,
γ - толщина среды,
θ - угол падения света на клин.

В данном случае, нам известны:
α - длина волны света,
ℓ - длина интерференционной картины,
nст - показатель преломления стекла,
мы должны найти угол падения света на клин (θ).

Разность хода интерферирующих лучей можно выразить через длину интерференционной картины и длину волны света следующим образом:

Δ = αℓ.

Поскольку у нас есть 10 полос на отрезке длиной ℓ, разность хода будет равна длине волны, умноженной на количество полос:

Δ = 10α.

Теперь мы можем использовать формулу для определения преломляющего угла клина:

sinθ = Δ / (nстγ).

Мы знаем, что толщина клина γ = ℓ / sinθ. Подставляем значение Δ и γ в формулу:

sinθ = 10α / (nст * (ℓ / sinθ)).

Simplifying the equation:

sin^2θ = 10α * sinθ / (nст * ℓ).

sin^2θ * nст * ℓ = 10α * sinθ.

sinθ * (sinθ * nст * ℓ - 10α) = 0.

Решая это уравнение, у нас есть два варианта: либо sinθ = 0, либо sinθ * nст * ℓ - 10α = 0.

Если sinθ = 0, то угол падения света на клин равен 0, то есть свет направлен перпендикулярно клину.

Если sinθ * nст * ℓ = 10α, то мы можем найти преломляющий угол клина:

sinθ = 10α / (nст * ℓ).

Таким образом, чтобы найти преломляющий угол клина, мы должны подставить значения:

α = 0,6 мкм = 0,6 * 10^-6 м,
nст = 1,5,
ℓ = 1 см = 0,01 м.

sinθ = 10 * 0,6 * 10^-6 / (1,5 * 0,01).

sinθ = 4 * 10^-6.

Используем обратную функцию синуса, чтобы найти угол:

θ = arcsin(4 * 10^-6).

Подставляем значение в калькулятор и получаем угол:

θ ≈ 0,23 градусов.

Таким образом, преломляющий угол клина составляет около 0,23 градусов.