Два медных шарика одинакового радиуса и массы подвешены на нитях длиной 40 см так, что их поверхности касаются. После того, как на шарики перенесли заряд 1,2 мкКл, они оттолкнулись друг от друга и отошли на расстояние 20 см. Найти массу каждого шарика и ее радиус.

Рассмотрим силы, действующие на один шарик.

Их три: сила Кулона (отталкивающая), сила тяжести и сила натяжения нити. Мы рассматриваем шарик уже когда он окончательно разошёлся и остановился. Следовательно по второму закону Ньютона, сумма сил, действующих на шарик, равна нулю:

mg + Fк + T = 0   (сумма векторная).

Проекция на ось Х:

Fк = Tsinα

На ось У:

mg = Tcosα

Проекции на ось Й к сожалению не будет))

Отвлеклись. Итак, найдём угол α в мысленном треугольнике, где гипотенуза - нить, один катет - половина расстояния между шариками. Этот катет противолежащий, поэтому найдём sinα:

sinα = (r/2) / l = 10 / 40 = 0.25

Косинус найдём через основную тригонометрическую формулу:

cosα = √(1 - sin²a) = √(1 - 1/16) = √15 / 4 ≈ 0.97

Теперь найдём Fк. Закон Кулона:

Fк = kq₁q₂ / r²

q₁ = q₂ = Q / 2 = 1.2 / 2 = 0.6 мкКл   (заряд поделился поровну)

Fк = 9 * 10⁹ * (0,6 * 10⁻⁶)² / (0,2)² = 0,081 Н

T = Fк / sina

T = 0.081 / 0.25 = 0.324 Н

mg = Tcosa

m = Tcosa / g

m = 0.324 * 0.97 / 9.8 ≈ 0.032 кг

Масса есть. Теперь радиус.

m = ρ(Cu)V

V = (4/3)πR³

m = (4/3)πρ(Cu)R³

R³ = m / (4/3)πρ(Cu)

R = ∛(3m / 4πρ(Cu))

R = ∛((3 * 0.032) / (4 * 3.14 * 8900)) ≈ 0,0095 м = 0,95 см