Баштовий кран, ККД якого становить 50%, рівномірно піднімає вантаж масою 0,6 т. Сила струму в електродвигуні, розрахованому на напругу 380 В, дорівнює 19 А. З якою швидкістю кран піднімає вантаж. Напишіть ДАНО

Дано: ККД (коефіцієнт корисної дії) баштового крану - 50%, маса вантажу - 0,6 т, сила струму в електродвигуні - 19 А, напруга - 380 В.

Запитання: Яка швидкість піднімання вантажу краном?

Перетворимо масу вантажу в кілограми:

0,6 т = 600 кг

Піднімаючи вантаж, відбувається робота. За другим законом Ньютона, сила, прикладена до вантажу, повинна дорівнювати його масі помноженій на прискорення:

F = m * a

де F - сила, m - маса вантажу, a - прискорення піднімання.

Для того, щоб підняти вантаж з прискоренням а, потрібно прикласти силу, яка дорівнює силі тяжіння вантажу, а також силі опору, яка залежить від ККД баштового крана:

F = m * g + Fоп

де g - прискорення вільного падіння, Fоп - сила опору.

Сила, яку буде розвивати електродвигун, щоб забезпечити таку роботу, дорівнює роботі за час, необхідний для підняття вантажу до опору крана:

P = F * v / η

де P - потужність електродвигуна, v - швидкість піднімання, η - ККД баштового крана.

Розв'яжемо систему рівнянь для знаходження швидкості:

F = m * a

F = m * g + Fоп

m * a = m * g + Fоп

a = g + Fоп / m

P = F * v / η

F = m * g + Fоп

P = (m * g + Fоп) * v / η

v = P * η / (m * g + Fоп)

Підсумовуючи всі дані і замінюючи числові значення, отримаємо:

v = 19 * 380 * 0,5 / (600 * 9,81 + Fоп)

Fоп = m * g * (1 - η) / η

Fоп = 600 * 9,81 * (1 - 0,5) / 0,5 = 5886,6 Н

v = 19 * 380 * 0,5 / (600 * 9,81 + 5886,6) ≈ 0,32 м/с

Отже, швидкість піднімання вантажу баштовим краном становить близько 0,32 м/с.