В треугольнике АВС точка К лежит на стороне АС. Площади треугольников АВК и КВС относятся как 1: 3, ВС = 10 см. Найдите АС, если ВС/ АС = АК/КС.

4, так как Оросительная система        земельная территория вместе с сетью каналов и др. гидротехнических и , обеспечивающих её Орошение

4- оросительная система

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся следующими шагами:

1. Обозначим сторону АК как х, а сторону КС как у.

2. Так как площади треугольников АВК и КВС относятся как 1:3, то мы можем записать отношение площадей их треугольников:

S(AВК) / S(КВС) = 1 / 3

Площадь треугольника можно найти, используя формулу S = (1/2) * a * h, где а - основание треугольника, а h - высота треугольника.

Для треугольника АВК основание будет сторона АК, а высота - расстояние от точки В до прямой АК. Обозначим это расстояние как h1.

Для треугольника КВС основание будет сторона ВС, а высота - расстояние от точки К до прямой ВС. Обозначим это расстояние как h2.

Таким образом, мы можем записать отношение площадей следующим образом:

(1/2) * АК * h1 / (1/2) * ВС * h2 = 1 / 3

Поскольку (1/2) * АК * h1 = S(AВК) и (1/2) * ВС * h2 = S(КВС), мы можем упростить это выражение:

S(AВК) / S(КВС) = АК * h1 / ВС * h2 = 1 / 3

3. Также нам дано, что ВС / АС = АК / КС. Мы можем записать это отношение в виде:

ВС / АС = х / у

Мы также знаем, что ВС = 10 см. Поэтому мы можем записать:

10 / АС = х / у

4. Теперь мы имеем два уравнения:

АК * h1 / ВС * h2 = 1 / 3
10 / АС = х / у

5. Используя данные из уравнений, мы можем заменить значения АК и ВС, используя отношение площадей треугольников:

х * h1 / 10 * h2 = 1 / 3

Мы можем упростить это уравнение, умножив обе части на 10 * h2:

х * h1 = (1 / 3) * (10 * h2)

Теперь мы можем записать h1 в терминах h2, используя отношение высот треугольников:

h1 / h2 = 1 / 3

Мы также можем записать h2 в терминах h1, используя обратное отношение:

h2 / h1 = 3 / 1

Теперь мы можем заменить h2 в первом уравнении:

х * h1 = (1 / 3) * (10 * (h1 * 3 / 1))

Упрощая это уравнение, мы получим:

х * h1 = 10 * h1

Расположив h1 с обеих сторон уравнения, мы получим:

х = 10

Ответ: АК = 10 см.

6. Теперь мы знаем значение АК, поэтому мы можем заменить его во втором уравнении:

10 / АС = 10 / у

Мы можем упростить это уравнение, умножив обе части на АС:

10 = 10 * АС / у

Расположив АС с обеих сторон уравнения, мы получим:

10 * у = 10 * АС

Упростив это уравнение, мы получим:

у = АС

Ответ: КС = АС.

Таким образом, мы найдем, что КС = АС = х = 10 см.