Знайдіть проміжки зростання і спадання функції f(x)=x²+8x-12.

ответ:Отже, проміжок зростання функції f(x) = x² + 8x - 12: (-4, +∞)

Проміжок спадання функції f(x) = x² + 8x - 12: (-∞, -4)

Объяснение:

Щоб знайти проміжки зростання і спадання функції f(x) = x² + 8x - 12, спочатку треба знайти точки екстремуму, а потім аналізувати знаки похідної функції.

1. Знайдемо похідну функції f(x):

f'(x) = 2x + 8

2. Рівняємо похідну функції f'(x) до нуля, щоб знайти точки екстремуму:

2x + 8 = 0

2x = -8

x = -4

3. Перевіримо знаки похідної функції f'(x) в окремих інтервалах:

a) Інтервал (-∞, -4):

Виберемо точку -5 на цьому інтервалі і підставимо в похідну:

f'(-5) = 2(-5) + 8 = -10 + 8 = -2 (від'ємне)

Таким чином, на інтервалі (-∞, -4) функція f(x) спадає.

b) Інтервал (-4, +∞):

Виберемо точку 0 на цьому інтервалі і підставимо в похідну:

f'(0) = 2(0) + 8 = 8 (додатне)

Таким чином, на інтервалі (-4, +∞) функція f(x) зростає.

Отже, проміжок зростання функції f(x) = x² + 8x - 12: (-4, +∞)

Проміжок спадання функції f(x) = x² + 8x - 12: (-∞, -4)