Запишите площадь заштрихованных фигур с интегралов (рис. 90).

​

Рисунок 90 изображает две фигуры, которые нужно найти площадь с помощью интегралов. Давай разберемся с каждой фигурой по отдельности.

1) Прямоугольник:
На рисунке видно, что длина прямоугольника равна 5 см, а ширина - 20 см. Для того, чтобы найти площадь такого прямоугольника, нужно умножить его длину на ширину:
Площадь прямоугольника = длина * ширина = 5 см * 20 см = 100 см².

2) Треугольник:
Треугольник можно разделить на две части, чтобы упростить вычисления. Для него мы можем использовать формулу площади треугольника:
Площадь треугольника = (основание * высота) / 2.

a) Верхняя часть треугольника:
На рисунке видно, что основание верхней части треугольника равно 5 см, а высота - 10 см.
Тогда площадь верхней части треугольника = (5 см * 10 см) / 2 = 25 см².

b) Нижняя часть треугольника:
На рисунке видно, что основание нижней части треугольника состоит из двух отрезков: один равен 5 см, а другой - длина прямоугольника, то есть 20 см. Высота треугольника остается такой же - 10 см.
Мы можем разделить это на два прямоугольника:
- Прямоугольник с основанием 5 см и высотой 10 см.
- Прямоугольник с основанием 20 см (длина прямоугольника) и высотой 10 см.

Площадь первого прямоугольника = 5 см * 10 см = 50 см².
Площадь второго прямоугольника = 20 см * 10 см = 200 см².

Тогда площадь нижней части треугольника = площадь первого прямоугольника + площадь второго прямоугольника = 50 см² + 200 см² = 250 см².

3) Теперь, чтобы найти итоговую площадь с заштрихованными фигурами, нужно сложить площади полученных фигур:
Итоговая площадь = площадь прямоугольника + площадь верхней части треугольника + площадь нижней части треугольника = 100 см² + 25 см² + 250 см² = 375 см².

Таким образом, площадь заштрихованных фигур равна 375 см².