1. Алгебра
  2. Вычислите S=2/(4∙2!)+2/(5∙3!)+2/(6∙4!)+2/(7∙5!)+2/(8∙6!)+⋯.

Вычислите S=2/(4∙2!)+2/(5∙3!)+2/(6∙4!)+2/(7∙5!)+2/(8∙6!)+⋯.

Loomina Loomina    3   09.08.2020 00:29    0

Ответы
lollilol798655799086 lollilol798655799086  15.10.2020 15:47

Сразу вынесем 2 за скобку. Считаем сумму \frac{1}{4\times2!}+\frac{1}{5\times 3!}+...=\sum\limits_{t=2}^{\infty}\frac{1}{(t+2)t!}, причем легко показать, что эта сумма сходится. Действительно, эта сумма меньше, чем \sum\limits_{t=0}^{\infty}\frac{1}{t!}=e.

Перепишем общий член нашей суммы: \frac{1}{(t+2)t!}=\frac{(t+1)}{(t+2)(t+1)t!}=\frac{t+1}{(t+2)!}=\frac{t+2-1}{(t+2)!}=\frac{1}{(t+1)!}-\frac{1}{(t+2)!}. Имеем: S=2\lim\limits_{N\to\infty}\sum\limits_{t=2}^N ({\frac{1}{(t+1)!}-\frac{1}{(t+2)!})=2\lim\limits_{N\to\infty}(\frac{1}{3!}-\frac{1}{(N+2)!})=2\times\frac{1}{6}=\frac{1}{3}.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
1234567890love 1234567890love  24.09.2019 18:50
Кенгуру 2017. дима написал на доске семь различных натуральных чисел.потом некоторые из них он умножил на 2 , а остальные на 3. вопрос: какое наименьшее количество различных результатов...
Kukla228 Kukla228  24.09.2019 18:50
Решите уравнение f (x)=0,если: a)f(x)=4x^2-8x+5 б)f(x)=3x^3-8x^2+7x-2...
Gkdm Gkdm  24.09.2019 18:50
Дпю 40 решите 4 в степени x-2 в степени (х+2) +12=0 и если иожнте найти клрги на отрезке [2; 3]...
Даниил12345666 Даниил12345666  24.09.2019 18:50
Влототроне находятся шары с номерами от 1 до 100. после того , как шары тщательно перемешали найдите вероятность того ,что выпавшее число не делится на 6...
sasd2 sasd2  24.09.2019 18:50
Дана точка а на прямой у=4 и эта точка лежит на канонической параболе. расстояние от касательной к параболе в точке а находится на расстоянии корень из 8 от фокуса параболы.1)найти...
lenyskadi lenyskadi  24.09.2019 18:50
Сколько существует пятизначных чисел(без повторения) ,у которых вторая цифра 4?...
sofa285 sofa285  24.09.2019 19:00
Мне ! найди значение выражения k/2c+2k/c, если k=− 110 −0,74, а c=15,4 −17,4. / это дробная черта. 25 !...
scravtz scravtz  18.08.2019 15:40
1)4c^2-49b^2 2)x^2y^2 3)144-49n^2 4)p^2q^2-4k^2 !...
ianastepanenko ianastepanenko  18.08.2019 15:40
X^2+3x-10/x+3 найти нули функции и область ее определения...
365282n 365282n  23.07.2019 03:50
Как определить по графику функции значения x, при которых значения функции положительны, отрицательны объясните , не понимаю...

Популярные вопросы