Дана точка а на прямой у=4 и эта точка лежит на канонической параболе. расстояние от касательной к параболе в точке а находится на расстоянии корень из 8 от фокуса параболы.1)найти уравнение параболы. 2) окружность с центром на оси х касается параболы в точке а. найти уравнение окружности?

1)
Каноническое уравнение параболы  ее фокус находится в точке с координатами  
Координата точки  находиться в системе уравнения 
   Если уравнение касательной равна  с учетом того что она проходит через точку  получаем  , подставляя   
 
То есть касательная будет иметь вид  
  Положим что перпендикуляр к касательной имеет вид   он проходит через точку 
 
 По условию расстояние от точки с координатами 
  
 Координата точки 
 Значит парабола имеет вид  
 2) 
  центр окружности (так как центр лежит на оси  )    
  Получаем систему уравнения     
  
 Которая должна иметь одно решение, получаем 
 
 Получаем уравнение  окружности