Вычислите: cos (t-2п), ctg (-t), sin (4п-n), если tgt = -корень из пяти/2, п/2

Ответы

vlad007g 26.05.2020 19:40

Найти: $\cos(t-2 \pi ),\,\,ctg(-t),\,\,\, \sin(4 \pi -t)$ , если $tg t=- \frac{\sqrt{5}}{2}$

Решение:

п/2 < t < п - вторая четверть, косинус и котангенс - отрицательные, а синус - положителен.

Рассмотрим с прямоугольного треугольника.
Определение. Тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему
$\sqrt{5}$ - противолежащий катет

- прилежащий катет
По т. Пифагора $\sqrt{(\sqrt{5} )^2+2^2} =3$ - гипотенуза

Определение. Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе

$\cos(t-2 \pi )=\cos t=- \frac{2}{3}$

Определение. Котангенс - отношение прилежащего катета к противолежащему катету

$ctg(-t)=-ctgt=- \frac{2}{\sqrt{5} } \\ ctgt= \frac{2}{\sqrt{5} }$

Определение. Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе

$\sin(4 \pi -t)=-\sin t= \frac{\sqrt{5} }{3} \\ \sin t=- \frac{\sqrt{5} }{3}$