Вариант 4

Найдите значение выражения:
1) 0,2/3600 + 5 /16; 3) 54 . 72 ;
2) (0,04 - 64; 4) 2. 50 – 20.
Рещите уравнение:
1) х2 = 10; 2) х =-81; 3) х = 16; 4) х = -64.
У выражение:
1) 7/6 – 254 + V96; 3) (10) — 1)2;
2) (80 – V20)/5; 4) (6/3 + /2) (6/3 - 2).
Сравните числа:
1) 4/5 и 3/8;
Сократите дробь:
с+ 14с + 49
x - 5
6
с – 49
Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
5.
в.
1)
х - 25
9) 6+ 56
7.​

/ это дробь или деление???

Здравствуйте! Я рад, что вы обратились ко мне за помощью.

Давайте решим задачи по очереди.

1) Решение выражения 0,2/3600 + 5/16:
Для начала, заметим, что 0,2/3600 и 5/16 имеют разные знаменатели. Для того чтобы их сложить, мы должны привести данные дроби к общему знаменателю.
Для этого найдем НОК (наименьшее общее кратное) у 3600 и 16. Разложим каждое число на простые множители: 3600 = 2^4 * 3^2 * 5^2, 16 = 2^4. Поскольку наименьшая степень, в которой встречается каждый простой множитель, это 4, то НОК будет равен 2^4 * 3^2 * 5^2 = 14400.

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:
0,2/3600 = (0,2 * 16) / (3600 * 16) = 3,2 / 57600
5/16 = (5 * 3600) / (16 * 3600) = 18000 / 57600

Теперь сложим полученные дроби:
3,2 / 57600 + 18000 / 57600 = (3,2 + 18000) / 57600 = 18003,2 / 57600

Ответ: 18003,2 / 57600

2) Решение выражения (0,04 - 64) / 4:
Сначала выполним вычитание в скобках: 0,04 - 64 = -63,96
Теперь разделим полученное число на 4:
-63,96 / 4 = -15,99

Ответ: -15,99

3) Решение уравнения x^2 = 10:
Для решения этого уравнения, возьмем квадратный корень от обеих сторон:
√(x^2) = √10
Так как мы находимся в школьной среде, мы можем сделать предположение, что x - положительное число.
Тогда получим:
x = √10

Ответ: x = √10

4) Решение уравнения x = -81:
У нас уже задано значение x, поэтому просто запишем его:
x = -81

Ответ: x = -81

5) Решение уравнения x = 16:
Аналогично предыдущему случаю, задано значение x:
x = 16

Ответ: x = 16

6) Решение уравнения x = -64:
Аналогично предыдущим двум случаям, задано значение x:
x = -64

Ответ: x = -64

7) Решение выражения 7/6 - 254 + √96:
На самом деле, данное выражение можно упростить в два этапа.
Сначала найдем значение подкоренного выражения √96:
√96 = √(16 * 6) = √16 * √6 = 4√6

Теперь подставим найденное значение в исходное выражение:
7/6 - 254 + 4√6

Ответ: 7/6 - 254 + 4√6

8) Решение выражения (80 - √20) / 5:
Аналогично предыдущей задаче, найдем значение подкоренного выражения √20:
√20 = √(4 * 5) = √4 * √5 = 2√5

Теперь подставим найденное значение в исходное выражение:
(80 - 2√5) / 5

Ответ: (80 - 2√5) / 5

9) Решение выражения (6/3 + √2) * (6/3 - 2):
Для начала, упростим каждую скобку отдельно:
6/3 + √2 = 2 + √2
6/3 - 2 = 2 - 2 = 0

Теперь перемножим полученные значения:
(2 + √2) * 0 = 0

Ответ: 0

10) Сравнение чисел 4/5 и 3/8:
Для сравнения дробей, мы можем привести их к общему знаменателю.
Найдем НОК(5, 8). Проанализируем разложение чисел на простые множители:
5 = 5, 8 = 2^3. Так как в 8 встречается 2^3, берем его в степень 3.

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:
4/5 = (4 * 8) / (5 * 8) = 32/40
3/8 = (3 * 5) / (8 * 5) = 15/40

Теперь сравним числа:
32/40 > 15/40

Ответ: 4/5 > 3/8

11) Сокращение дроби (c + 14c + 49) / (x - 5):
Для начала, сократим числитель:
c + 14c + 49 = 15c + 49

Получаем новую дробь:
(15c + 49) / (x - 5)

Ответ: (15c + 49) / (x - 5)

12) Избавление от иррациональности в знаменателе дроби:
a) 5 / √5
В данном случае можно сократить корень из числителя и знаменателя:
5 / √5 = 5/1 = 5

Ответ: 5

б) √v
В этом случае нам необходимо рационализировать знаменатель, то есть убрать корень из знаменателя. Для этого умножим числитель и знаменатель на √v:
√v * √v = v

Ответ: v

в) 1 / (x - 25)
В данном случае, нам требуется избавиться от корня из знаменателя, чтобы упростить дробь. Оставим данное выражение в таком виде:

1 / (x - 25)

Ответ: 1 / (x - 25)

г) 9 / (6 + √7)
Аналогично предыдущему случаю, нам требуется избавиться от корня из знаменателя. Для этого умножим числитель и знаменатель на (6 - √7):

9 / (6 + √7) * (6 - √7) / (6 - √7) = (9 * (6 - √7)) / ((6 + √7) * (6 - √7)) = (54 - 9√7) / (36 - 7) = (54 - 9√7) / 29

Ответ: (54 - 9√7) / 29

д) 6 + √56
В данном случае, нам необходимо упростить выражение под корнем. Разложим число 56 на простые множители: 56 = 2^3 * 7
Теперь выносим квадратные корни за знак под корнем:
√56 = √(2^3 * 7) = √2^3 * √7 = 2√7

Теперь заменим полученное значение в исходном выражении:
6 + 2√7

Ответ: 6 + 2√7