В выпуклом четырехугольнике abcd известно что ab=bc ad=cd угол b=55 угол d=117

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется знания о свойствах выпуклых четырехугольников и треугольников.

Для начала, давайте построим данную фигуру на бумаге. Пусть A, B, C и D - вершины четырехугольника, а ab, bc, ad и cd - его стороны. У нас также есть известные значения углов B и D.

B
/ \
/ \
a/ \c
/ \
/ \
/_________________\
A C
d

Чтобы найти угол C, нам понадобится применить свойство суммы углов треугольника. Внутренние углы треугольника всегда суммируются до 180 градусов.

Заметим, что угол B является внутренним углом треугольника ABC, а угол D - внутренним углом треугольника CDA.

Так как ab = bc и ad = cd, угол ABC также равен углу BAC и угол CDA равен углу CAD. Пусть эти углы обозначаются как x.

Теперь мы можем записать уравнение:
x + 55 + x + 117 = 180
2x + 172 = 180
2x = 8
x = 4

Итак, мы нашли, что угол BAC (или ABC) равен 4 градусам.

Теперь, чтобы найти угол CBD, нам понадобится применить также свойство суммы углов треугольника.

Внутренние углы треугольника CBD суммируются до 180 градусов.

Так как угол B равен 55 градусам, угол ABC равен 4 градусам, то угол CBD равен:
180 - 55 - 4 = 121 градус.

Итак, мы нашли, что угол CBD равен 121 градусу.

В итоге, если у нас есть выпуклый четырехугольник abcd, где ab = bc и ad = cd, а угол b равен 55 градусам, а угол d равен 117 градусам, мы можем найти, что угол BAC (или ABC) равен 4 градусам, а угол CBD равен 121 градусу.