Доведи тотожність (x+y)³-x³=3xy(x+y); 3xy(y-x)=(x-y)³-x³+y³

Объяснение:

(х + у)³ - х³ = 3ху(х + у)

х³ + 3х²у + 3ху² + у³ - х³ = 3х²у + 3ху²

3х²у + 3ху² + у³ = 3х²у + 3ху²

Не является тождеством

3ху(у - х) = (х - у)³ - х³ + у³

3ху² - 3х²у = х³ - 3х²у + 3ху² - у³ - х³ + у³

3ху² - 3х²у = -3х²у + 3ху²

3ху² - 3х²у = 3ху² - 3х²у

Тождественно равны

1) используем формулу разности кубов слева, а³-с³=(а-с)(а²+ас+с²)

Нужно доказать.  что  (x+y)³-x³=3xy(x+y)

(x+y)³-x³= (x+y-x)*(х²+у²+2ху+х²+х²+ху)= y*(3х²+у²+3у)≠3xy(x+y); слева лишнее слагаемое.

нет здесь тождества.

2) Нужно доказать.  что  3xy(y-x)=(x-y)³-x³+y³

распишем левую часть 3xy(y-x)=3ху²-3х²у

Распишем правую часть (x-y)³-x³+y³=х³-3х²у+3ху²-у³-х³+у³=3ху²-3х²у, поскольку левую и  правую части привели к одному результату, тождество доказано.