У выражение m+2n/3m-2 * 3m^2-2m / m^2+4mn+4n^2

Добрый день! Давайте разберем данный математический вопрос.

У нас есть следующее выражение: m + 2n/3m - 2 * 3m^2 - 2m / m^2 + 4mn + 4n^2.

Для начала, мы можем выполнить операции внутри скобок. У нас есть две скобки в данном выражении: 2n/3m - 2 и 3m^2 - 2m.

Давайте сначала разберем 2n/3m - 2:
2n/3m - 2 = (2n - 6m) / 3m.
Мы сокращаем дробь на 2 и 3, и получается (n - 3m) / m.

Теперь разберем 3m^2 - 2m:
Это квадратный трехчлен, но мы можем упростить его путем факторизации. Мы можем вынести общий множитель m:
3m^2 - 2m = m (3m - 2).

Таким образом, наше исходное выражение примет вид:
(m + (n - 3m)/m) * (m (3m - 2) / (m^2 + 4mn + 4n^2)).

Теперь, чтобы дальше упростить это выражение, мы можем рассмотреть каждую часть по отдельности.

Допустим, мы начнем с (n - 3m)/m. Это выражение может быть упрощено путем вынесения общего множителя m:
(n - 3m)/m = (n/m) - (3m/m) = n/m - 3.

Теперь вернемся к оставшейся части: (m(3m - 2) / (m^2 + 4mn + 4n^2)).
Мы можем упростить это выражение посредством факторизации знаменателя:
m^2 + 4mn + 4n^2 = (m + 2n)(m + 2n).

Подставим оба упрощенных выражения обратно в исходное:
(m + (n/m - 3)) * m(3m - 2) / (m + 2n)(m + 2n).

Теперь, если у нас были какие-то условия или дополнительная информация, мы могли бы продолжить упрощение этого выражения. Однако, с предоставленными данными, это является окончательным упрощенным ответом на вопрос.

Если у вас возникли еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Я готов помочь вам с пониманием данного математического выражения.