3. Внесіть множник під знак кореня: -0.1√60

Для начала разберемся с основами. Знак корня (√) означает извлечение квадратного корня из числа. В нашем случае, мы должны извлечь корень из числа 60.

1) Определяем наибольший квадрат, который меньше 60. В данном случае, это 36 (6 * 6 = 36).
2) Разделяем число 60 на наибольший квадрат и получаем остаток: 60 - 36 = 24.
3) Теперь, нам нужно разложить остаток на множители:

а) Проверяем, делится ли остаток без остатка на 2: 24 / 2 = 12. Поскольку делится, результатом является 2, а новый остаток - 12.
б) Теперь, проверяем, делится ли новый остаток (12) без остатка на 2: 12 / 2 = 6. Опять же, результатом является 2, а новый остаток - 6.
в) Теперь, проверяем, делится ли новый остаток (6) без остатка на 2: 6 / 2 = 3. На этом этапе мы не можем делить без остатка, поэтому переходим к следующему шагу.

4) Теперь мы можем записать число 60 в виде произведения множителей: 60 = 2 * 2 * 3 * 5.

Итак, мы можем записать наше изначальное число 60 как √(36 * 2 * 2 * 3 * 5).

Теперь, мы можем использовать свойства корней, чтобы упростить выражение:

√36 = 6, так как 6 * 6 = 36.

Остальные множители остаются под знаком корня: √(2 * 2 * 3 * 5).

Теперь, у нас есть все необходимые множители под знаком корня, поэтому мы можем записать окончательный ответ:

-0.1 * √(36 * 2 * 2 * 3 * 5) = -0.1 * 6 * √(2 * 2 * 3 * 5).

И окончательный ответ будет -0.6√(2 * 2 * 3 * 5).