Tg(2 arccos 2/3)= sin(2 arccos 1/4)= ctg(1/2 arccos (-1/3))=

применим метод прямоугольного треугольника. Сейчас я опишу его действие. Он позволяет вычислять точныее значения нетабличных углов. Построим прямоугольный треугольник. Пусть у нас угол α будет при стороне b. Пусть arccos 2/3 = α, тогда по определению арккосинуса cos α = 2/3. Видно, что нам надо найти tg 2α. Применим формулу тангенса двойного угла:

tg 2α = 2tg α / 1 - tg² a.

Отсюда следует, что нам нужно найти tga. tg α = sin α/cosα. Косинус мы знаем, надо найти синус.

cos α = b / c

b / c = 2/3

b = 2, c = 3

sin α = a / c

a = √(c² - b²) = √5

Отсюда sin α = √5 / 3

tg α = sin α / cosα = √5/3 : 2/3 = √5/2

Теперь осталось найти всего лишь tg 2α:

tg 2α = √5 / 1 - 5/4 = √5 : -1/4 = -4√5

Таким образом, tg 2α = tg(2arccos 2/3) = -4√5

ответ получен. Всё остальное делаем по аналогии. Рисунок сейчас приложу моих рассуждений