1. Алгебра
  2. Исследовать функцию z = z(

Исследовать функцию z = z( x, y) на экстремум


Исследовать функцию z = z( x, y) на экстремум

Zizosia Zizosia    2   12.09.2021 05:14    0

Ответы
Dinka1597 Dinka1597  12.09.2021 06:00

Функция z имеет экстремум который является минимумом в точке (1;0) и z_{min} = -1

Объяснение:

z = x^{2} + xy + x^{2} -2x - y

z_{x}' = (x^{2} + xy + y^{2} -2x - y)_{x}' = 2x + y - 2

z_{y}' = (x^{2} + xy + y^{2} -2x - y)_{y}' = x + 2y - 1

\displaystyle \left \{ {{z_{x}' = 0} \atop {z_{y}' = 0}} \right.\displaystyle\left \{ {{2x + y - 2=0} \atop {x + 2y - 1=0}} \right.  \displaystyle\left \{ {{y =2 - 2x} \atop {x + 2y=1}} \right. \Longrightarrow x + 2(2 - 2x) = 1

x + 2(2 - 2x) = 1

x + 4 - 4x = 1

3x = 3|:3

x = 1

y = 2 - 2x = 2 - 2 * 1 = 2 - 2 = 0

(1;0)

z_{xx}'' = (2x + y - 2)_{x}' = 2

z_{yy}'' = (x + 2y - 1)_{y}' = 2

Функция имеет экстремум

z(1;0) = 1^{2} + 1 * 0 + 0^{2} - 2 * 1 - 0 = 1 - 2 = -1

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Margarita200 Margarita200  03.06.2019 15:40
Биатлонист пять раз стреляет по мешеням. вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. найдите вероятность того, что биатлонист первые четыре раза попал...
3класс49 3класс49  03.06.2019 15:40
Раскройте скобки в выражении (2x-5y)^2...
pro63 pro63  03.06.2019 15:40
Найти x из пропорции 5a-3c/25a^2-9c^2=ax/10a+6c...
GNOMIK2278 GNOMIK2278  03.06.2019 15:40
Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 120 рублей за штуку.торговая наценка составляет 20%.какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине...
podvorskij podvorskij  03.06.2019 15:40
Решить уравнение. 2х^2-2х+5=-х^2-х-(1+х^2)...
ник5028 ник5028  07.04.2020 22:17
х-4) /9+(3х+3) /4=(8-х) /6​...
molnij63 molnij63  07.04.2020 22:17
Разложите на множители с формулы разности квадратов: 4х в квадрате - (х-3у) в квадрате =...
kokoriki kokoriki  07.04.2020 22:17
Функцію задано формулою у = - 4х + 5. Знайдіть значення функції, якщо значення аргументу дорівнює 4....
Yanika159 Yanika159  07.04.2020 22:17
Из полной колоды карт (36 карт) извлекают наугад 4 карты. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы одна карта бубновой масти...
topovyjpocan topovyjpocan  07.04.2020 22:17
решить. Практическая работа....

Популярные вопросы