Сумма первых пяти членов арифметической прогрессии равна 27,5 , сумма следующих пяти её членов равна 90 . найдите сумму членов этой прогрессии с 11-го по 15-й включительно.

Согласно условию 
а1 + а2 + а3 + а4 + а5 = 27,5 
а6 + а7 + а8 + а9 + а10 = 90, 
тогда S10 = a1 + a2 + .+a10 = 27,5 + 90 = 117,5 

Чтобы найти сумму членов прогрессии с 11-го по 15-ый включительно, можно из суммы первых пятнадцати членов вычесть сумму первых десяти членов этой прогрессии, то есть 
а11 + а12 + а13 + а14 + а15 = S15 - S10. 
S10 уже есть, оно равно 117,5. 
Для S15 запишем формулу: 
S15 = 0,5(a1 + a15)*15, 
а1 + а15 = а6 + а10 = 90*2/5 = 36 
Значит, S15 = 0,5*36*15 = 270 
Тогда а11 + а12 + а13 + а14 + а15 = 270 - 117,5 = 152,5 
ответ. 152,5