tutotveti.ru
Предметы
Биология
Українська мова
Музыка
Французский язык
Физика
МХК
Обществознание
Психология
ОБЖ
Право
Беларуская мова
Литература
Химия
Українська література
Экономика
Немецкий язык
География
Информатика
Қазақ тiлi
Геометрия
Английский язык
Русский язык
Окружающий мир
Алгебра
История
Другие предметы
Видео-ответы
ПОИСК
Войти
Регистрация
Алгебра
Сумма первых четырех членов
Сумма первых четырех членов ар.прогрессии равна 124, а сумма ее четрех последних ее членов 156. сколько членов в этой ар.прогрессии,если извесно, что сумма их равна 350?
gennadih90
3 31.05.2019 18:10
11
Ответы
jybais228
02.07.2020 06:23
A1 = a1
a2 = a1 + d
a3 = a1 + 2d
a4 = a1 + 3d
Складываем: a1 + a2 + a3 + a4 = 4a1 + 6d = 124 => 2a1 + 3d = 62
Аналогично для 4-х крайних членов:
a(n-3) = a1 + (n-4)d
a(n-2) = a1 + (n-3)d
a(n-1) = a1 + (n-2)d
an = a1 + (n-1)d
складываем: a(n-3) + a(n-2) + a(n-1) + an = 4a1 + 4dn - 10d = 156 => 2a1 + 2dn - 5d = 78
Получаем систему уравнений:
2a1 + 3d = 62
2a1 + 2dn - 5d = 78
вычтем из 2-го 1-ое
2dn -8d = 16 dn - 4d = 8 d = 8/(n-4)
2a1 + 3d = 62 2a1 + 3d = 62 2a1 + 24(n-4) = 62
a1 = 0.5(62 - 24/(n-4)) = 0.5(62n - 272)/(n-4) = (31n - 136)/(n-4)
Sn = 0.5(2a1 + (n-1))n = (a1 + 0.5(n-1)d)n = ((31n - 136)/(n-4) + 0.5[8n/(n-4) - 8/(n-4)])n = ((31n - 136)/(n-4) + 4n/(n-4) + 4/(n-4))n = n(35n - 140)/(n-4) = 350
n(7n - 28)/(n-4) = 70
7n^2 - 28n = 70n - 280
7n^2 - 98n + 280 = 0
n^2 - 14n + 40 = 0
По теореме Виета видим корни:
n1 = 4, n2 = 10
Ну 1-й корень не подходит так как у нас по условию членов минимум восемь. Поэтому ответ 10.
У данной прогрессии 10 членов.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
annachernaya04ow7wxu
11.06.2019 23:30
Найдите значение выражения -1/6*4,2 -(5/8-1)=...
faraoniklp07wqy
11.06.2019 23:30
(3-√2)*(5+√8) выражение напишите как положено плз...
nikitasemenov3
19.10.2021 19:11
1. Төбесі 0 болатын бұрыштың қабырғалары екі параллель түзулермен сәйкесінше А, С және B, D нүктелерінде қиылысқан (11.5-сурет). 0С кесіндісін табыңдар, мұндағы OB = BD...
Ymnushca
19.10.2021 19:09
Свойства корня n-ой степени!1,3 и 4 номера...
malia20092004
19.10.2021 19:05
На первой клумбе на 14 меньше, чем на второй клумбе. Вместе 238 растков. Сколько на каждой клумбе?...
54526
02.04.2021 21:02
Выразите b из формулы S= 5a+3b дробная черта 7h...
Vera4441
02.04.2021 21:01
Дано многочлени f(x)=x^4-x^2+x+1 і p(x)=x^3-x^2+1. Знайти значення многочленів: 1. f(x) - p(x); 2. f(x) ÷ p(x), якщо х=5...
VLev147741
02.04.2021 21:00
Побудуйте графік функції y=-4 якщо x 2...
NastyaZl
02.04.2021 20:59
ОЧЕНЬ , знайти кількість членів геометричної прогресії якщо b1=1 bn=-512 Sn=-341...
Romanby1
02.04.2021 20:58
СДЕЛАТЬ ЗАДАНИЧЕ С ГРАФИКОМ ПО АЛГЕБРЕ В кинотеатре «Аврора» билеты имеют базовую стоимость 184 рубл(-ей, -я, -ь). Также действует система скидок на билеты и имеются дополнительные...
Популярные вопросы
Как отдельная личность влияет на ход ? пример определённой личности.(например...
2
1.какрвы место и роль в жизни общества? 2.от чего зависит богатство...
3
Найти значение выражения: 5 ctg 45 - корень из 3 tg 60 + 8 sin 30...
2
За 2 ч езды на легковой машине израсходовали 18 л бензина.на сколько...
2
Переведите на and that said mary poppins is the end michael was naughty...
2
Написать 6 предложений со словами штани брюки шаровары юбки-штаны шорты...
3
Найти в стихе лермонтова смерть поэта гиперболы,сравнения,перефразы,инверсию...
2
Cos3x=корень из 3 на 2 на промежутке [-p: p] найти корни на заданном...
3
Составь схему предложения с однородными членами. весной всё в природе...
3
На карте с масштабом 1: 1000000 расстояние от города а до города в равно...
1
a2 = a1 + d
a3 = a1 + 2d
a4 = a1 + 3d
Складываем: a1 + a2 + a3 + a4 = 4a1 + 6d = 124 => 2a1 + 3d = 62
Аналогично для 4-х крайних членов:
a(n-3) = a1 + (n-4)d
a(n-2) = a1 + (n-3)d
a(n-1) = a1 + (n-2)d
an = a1 + (n-1)d
складываем: a(n-3) + a(n-2) + a(n-1) + an = 4a1 + 4dn - 10d = 156 => 2a1 + 2dn - 5d = 78
Получаем систему уравнений:
2a1 + 3d = 62
2a1 + 2dn - 5d = 78
вычтем из 2-го 1-ое
2dn -8d = 16 dn - 4d = 8 d = 8/(n-4)
2a1 + 3d = 62 2a1 + 3d = 62 2a1 + 24(n-4) = 62
a1 = 0.5(62 - 24/(n-4)) = 0.5(62n - 272)/(n-4) = (31n - 136)/(n-4)
Sn = 0.5(2a1 + (n-1))n = (a1 + 0.5(n-1)d)n = ((31n - 136)/(n-4) + 0.5[8n/(n-4) - 8/(n-4)])n = ((31n - 136)/(n-4) + 4n/(n-4) + 4/(n-4))n = n(35n - 140)/(n-4) = 350
n(7n - 28)/(n-4) = 70
7n^2 - 28n = 70n - 280
7n^2 - 98n + 280 = 0
n^2 - 14n + 40 = 0
По теореме Виета видим корни:
n1 = 4, n2 = 10
Ну 1-й корень не подходит так как у нас по условию членов минимум восемь. Поэтому ответ 10.
У данной прогрессии 10 членов.