Составьте квадратное уравнение с целыми коэффициентами корни которого равны 2/3 и 5

Хорошо, давайте составим квадратное уравнение с заданными корнями 2/3 и 5 и целыми коэффициентами.

Квадратное уравнение имеет общий вид:
ax^2 + bx + c = 0,

где a, b и c - коэффициенты, а x - переменная.

Мы знаем, что корни этого уравнения равны 2/3 и 5. Значит, мы можем записать следующую систему уравнений:

a*(2/3)^2 + b*(2/3) + c = 0, (1)
a*5^2 + b*5 + c = 0. (2)

Давайте решим эту систему уравнений по шагам:

Шаг 1: Подставим значение первого корня в уравнение (1):
a*(2/3)^2 + b*(2/3) + c = 0.
Приведем в порядок:
4a/9 + 2b/3 + c = 0.

Шаг 2: Подставим значение второго корня в уравнение (2):
a*5^2 + b*5 + c = 0.
Приведем в порядок:
25a + 5b + c = 0.

Теперь у нас есть два уравнения:

4a/9 + 2b/3 + c = 0, (3)
25a + 5b + c = 0. (4)

Шаг 3: Решим систему уравнений (3) и (4) методом подстановки. Для этого выразим одну из переменных через другую и подставим это выражение в другое уравнение.

Выберем переменную c и выразим ее через a и b в уравнении (3):
c = -4a/9 - 2b/3. (5)

Подставим выражение (5) в уравнение (4):
25a + 5b - 4a/9 - 2b/3 = 0.
Домножим все на 9, чтобы избавиться от дробей:
225a + 45b - 4a - 6b = 0.
Упростим:
221a + 39b = 0. (6)

У нас появилось новое уравнение (6), которое не содержит переменную c.

Шаг 4: Для решения системы уравнений (5) и (6) обратимся к методу подстановки.

Выразим переменную b через a из уравнения (6):
b = -221a/39. (7)

Подставим выражение (7) в уравнение (5):
c = -4a/9 - 2*(-221a/39).
Упростим:
c = -4a/9 + 442a/39.
Найдем общий знаменатель:
c = (-4a*13 + 442a)/39.
Упростим:
c = (442a - 52a)/39.
c = 390a/39.
Упростим:
c = 10a.

Теперь мы получили выражение для переменной c через a.

Шаг 5: Подставим выражения для переменных b и c в уравнение (1):
4a/9 + 2*(-221a/39) + 10a = 0.
Упростим:
4a/9 - 442a/39 + 10a = 0.
Найдем общий знаменатель:
(4a*13 - 442a*3 + 90a*39)/39.
Упростим:
(52a - 442a + 3510a)/39.
Упростим:
3110a/39 = 0.
Упростим, деля оба числителя и знаменателя на 10:
311a/3 = 0.

Выражение 311a/3 = 0 имеет решение a = 0.

Шаг 6: Подставим найденное значение a = 0 в выражения для b и c:

b = -221*0/39,
b = 0,

c = 10*0,
c = 0.

Таким образом, мы получили значения коэффициентов a = 0, b = 0 и c = 0.

Итак, квадратное уравнение с целыми коэффициентами и заданными корнями 2/3 и 5 равно:

0x^2 + 0x + 0 = 0.

Полученное уравнение верно, так как при подстановке значений корней в данное уравнение, оно равно 0.

Итак, ответом на задачу является квадратное уравнение:

0x^2 + 0x + 0 = 0.