Сократить дробь

а-5 деленое на

а+2 корень из 5a+5 ​

Хорошо, я с удовольствием помогу тебе разобраться с этим математическим вопросом!

Дано выражение: (a-5) / (a+2√(5a+5))

Чтобы сократить данную дробь, нам нужно найти общие множители в числителе и знаменателе.

Сначала рассмотрим числитель (a-5). Здесь нет каких-либо общих множителей, поэтому его оставляем без изменений.

Теперь рассмотрим знаменатель (a+2√(5a+5)). Мы видим, что первое слагаемое (а) не имеет общих множителей с числителем, поэтому его оставляем без изменений. Но что делать с корнем √(5a+5)?

Давайте разложим его на множители и посмотрим, есть ли общие множители с числителем:

√(5a+5) = √5 * √(a+1)

Теперь мы видим, что √5 является общим множителем с числителем (a-5), поэтому его можно сократить:

(a-5) / (a+2√(5a+5)) = (a-5) / (a+2√5 * √(a+1))

Мы получили уже сокращенную дробь, но можем упростить ее еще больше.

Мы можем перемножить √5 и √(a+1), чтобы упростить знаменатель:

(a-5) / (a+2√5 * √(a+1)) = (a-5) / (a+2√5√(a+1))

√5 * √(a+1) = √(5(a+1)) = √(5a+5)

Подставляем это значение в знаменатель:

(a-5) / (a+2√5 * √(a+1)) = (a-5) / (a+2√(5a+5))

Таким образом, сокращенное выражение будет равно (a-5) / (a+2√(5a+5)).