tutotveti.ru
Предметы
Биология
Українська мова
Музыка
Французский язык
Физика
МХК
Обществознание
Психология
ОБЖ
Право
Беларуская мова
Литература
Химия
Українська література
Экономика
Немецкий язык
География
Информатика
Қазақ тiлi
Геометрия
Английский язык
Русский язык
Окружающий мир
Алгебра
История
Другие предметы
Видео-ответы
ПОИСК
Войти
Регистрация
Алгебра
Сконтрольной работой! 1. вычислить:
Сконтрольной работой! 1. вычислить: 12 / π × arcsin(1 / 2) – 3 / π × arctg(√3) 2. решить уравнение: cos(π/2-2x)=√2/2 3. найти максимум функции: y(x)=1/2x в четвёртой степени+x³-x²+3
marisina
3 25.09.2019 09:10
5
Ответы
didrov1843
08.10.2020 17:59
Решение
1. Вычислить: 12 / π × arcsin(1 / 2) – 3 / π × arctg(√3) =
= 12/π * (π/6) - 3/π * (π/3) = 2 - 1 = 1
2. Решить уравнение: cos(π/2-2x)=√2/2
2x - π/2 = +-arccos(√2/2) + 2πk, k ∈ Z
2x = +-(π/4) + π/2 + 2πk, k ∈ Z
2x = +-(π/8) + π/4 + πk, k ∈ Z
3. Найти максимум функции: y(x)=1/2x⁴ + x³ - x² + 3
Находим первую производную функции:
y' = 2x³ + 3x² - 2x
или
y' = x(2x² + 3x - 2)
Приравниваем ее к нулю:
x(2x² + 3x - 2) = 0
x₁ = 0
2x² + 3x - 2 = 0
D = 9 + 4*2*2 = 25
x₂ = (-3 - 5)/4 = - 2
x₃ = (- 3 + 5)/4 = 1/2
Вычисляем значения функции
f(1/2) = (1/2)*(1/2)⁴ + (1/2)³ - (1/2)² + 3 = 1/32 + 1/8 - 1/4 + 3 = 93/32
f(0) = 3
f(-2) = (1/2) * (-2)⁴ + (- 2)³ - (-2)² + 3 = 8 - 8 - 4 + 3 = -1
ответ: fmin = -1, fmax = 3
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 6x² + 6x - 2
Вычисляем:
y''(0) = - 2 < 0 - значит точка x = 0 точка максимума функции.
y''(-2) = 6*(-2)² + 6*(-2) - 2= 24 - 12 - 2 = 10 > 0 - значит точка x = - 2 точка минимума функции.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
ПомидоркаЛ
10.10.2019 21:22
Изобразите на плоскости множество точек ,заданных неравенством х²-у²≤9...
Ломастер254630
10.10.2019 21:26
Вася написал четырехзначное число,начинающееся с цифры 6 .потом он переставил эту цифру в конец числа и получил новое число ,которое оказалось меньше предыдущего на...
Aleksa5432
10.10.2019 21:27
Дан график функции y=x^2-4x+4найдите: 1)нули функции2)промежутки в которых y 0 и y 0...
katemur6969
10.10.2019 21:27
В№84: 1,2,5,6,7 №85: 1,2,3,4,8 №86: 1,3,4,6,7 ! !...
Nikitka113532
28.08.2019 11:30
Решить уравнения 1)tg(2x+п/4)= -1 2)√3-tg(x-п/5)=0 3)2sin²x+sinx=0 4)cos²x-2cosx=0...
полина2133
28.08.2019 11:30
Решите неравенство 2^х * 3^х больше или ровно 36^х * √6...
nikita1232534
28.08.2019 11:30
В5 кг сплава олова и цинка содержится 80% цинка. сколько кг олова надо добавить к сплаву, чтобы процентное содержание цинка стало вдвое меньше?...
lolipop1720
28.08.2019 11:30
Докажите,что: (3х+y)^2-(3x-y)^2=(3xy+1)^2-(3xy-1)^2...
keksukYT
28.08.2019 11:30
Собственная скорость лодки 6 км.ч ,скорость течения реки 2 км.ч. расстояние между двумя пристанями по течению реки лодка преодолевает за 4 часа. какое расстояние между...
IlyaPikarychev
28.08.2019 11:30
Разложите на множители многочлен: y-y²-0.25= -4-4b-b²= представьте в виде многочлена: (a-c)(a+-2c)²= (x-4y)²+(x+4y)²= решите уравнение: (x+1)³=x²(x+1)...
Популярные вопросы
давление паров в воздухе при температуре 12 градусов равно 0.7...
2
Make up 7 sentences about a hero please all okey so thank you ...
3
Бухгалтерский учёт посчитать пример 4 и 5...
2
Выполни письменно в тетради задання формативного оценивання Задание...
1
При какой продолжительности суток тела на экваторе Земли весили...
3
? 3. Өлеңде мақал-мәтелдің тәрбиелік мәні туралы не айтылған?4....
1
Написать Эссе (50-150 слов) как историк, изучающий этот период:...
3
Қаупі тиімді мәліметтер басылып шықты енді тіркелді жойылу сақтап...
2
Картофелина массой 96 г имеет объем 60см³ определите плотность...
3
Стмасфера кандай биіктікте орналаскан...
2
1. Вычислить: 12 / π × arcsin(1 / 2) – 3 / π × arctg(√3) =
= 12/π * (π/6) - 3/π * (π/3) = 2 - 1 = 1
2. Решить уравнение: cos(π/2-2x)=√2/2
2x - π/2 = +-arccos(√2/2) + 2πk, k ∈ Z
2x = +-(π/4) + π/2 + 2πk, k ∈ Z
2x = +-(π/8) + π/4 + πk, k ∈ Z
3. Найти максимум функции: y(x)=1/2x⁴ + x³ - x² + 3
Находим первую производную функции:
y' = 2x³ + 3x² - 2x
или
y' = x(2x² + 3x - 2)
Приравниваем ее к нулю:
x(2x² + 3x - 2) = 0
x₁ = 0
2x² + 3x - 2 = 0
D = 9 + 4*2*2 = 25
x₂ = (-3 - 5)/4 = - 2
x₃ = (- 3 + 5)/4 = 1/2
Вычисляем значения функции
f(1/2) = (1/2)*(1/2)⁴ + (1/2)³ - (1/2)² + 3 = 1/32 + 1/8 - 1/4 + 3 = 93/32
f(0) = 3
f(-2) = (1/2) * (-2)⁴ + (- 2)³ - (-2)² + 3 = 8 - 8 - 4 + 3 = -1
ответ: fmin = -1, fmax = 3
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 6x² + 6x - 2
Вычисляем:
y''(0) = - 2 < 0 - значит точка x = 0 точка максимума функции.
y''(-2) = 6*(-2)² + 6*(-2) - 2= 24 - 12 - 2 = 10 > 0 - значит точка x = - 2 точка минимума функции.