Середины сторон прямоугольника АВСD являются вершинами четырехугольника MNPK. Периметр прямоугольника равен 40 см, одна сторона в три раза больше другой. Из прямоугольника случайным образом выбирается точка. Найдите вероятность того, что она принадлежит четырехугольнику MNPK.

Добрый день! Я буду выступать в роли вашего школьного учителя и помогу вам разобраться с этим вопросом.

Для начала, давайте разберемся с исходными данными. У нас есть прямоугольник ABCD и четырехугольник MNPK. Середины сторон прямоугольника ABCD (то есть точки, разделяющие каждую сторону пополам) являются вершинами четырехугольника MNPK. Периметр прямоугольника равен 40 см, а одна сторона в три раза больше другой.

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо найти вероятность того, что случайно выбранная точка из прямоугольника ABCD будет принадлежать четырехугольнику MNPK. Для этого нам нужно найти отношение площади четырехугольника MNPK к площади прямоугольника ABCD.

Шаг 1: Найдем площадь прямоугольника ABCD.
У нас есть информация о периметре прямоугольника, который равен 40 см. Зная формулу периметра прямоугольника (P = 2a + 2b, где a и b - длины сторон прямоугольника), мы можем записать уравнение.
40 = 2a + 2b
Разделим оба выражения на 2:
20 = a + b
Также нам дано, что одна сторона в три раза больше другой. Обозначим меньшую сторону через х.
Тогда большая сторона будет равна 3x.
Составим уравнение, используя информацию о длинах сторон:
20 = x + 3x
20 = 4x
Разделим оба выражения на 4:
5 = x
Теперь мы знаем, что меньшая сторона равна 5 см, а большая сторона равна 3 * 5 = 15 см.

Шаг 2: Найдем площадь прямоугольника ABCD.
Площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон. Обозначим площадь прямоугольника через S.
S = a * b = 5 см * 15 см = 75 см².

Шаг 3: Найдем площадь четырехугольника MNPK.
Так как вершины четырехугольника MNPK являются серединами сторон прямоугольника ABCD, то стороны четырехугольника будут равны половине длин соответствующих сторон прямоугольника.
То есть, меньшая сторона четырехугольника MNPK будет равна 5 см/2 = 2.5 см, а большая сторона будет равна 15 см/2 = 7.5 см.
Площадь четырехугольника MNPK равна произведению длин его сторон.
S_MNPK = 2.5 см * 7.5 см = 18.75 см².

Шаг 4: Найдем вероятность того, что случайная точка принадлежит четырехугольнику MNPK.
Вероятность равна отношению площади четырехугольника к площади прямоугольника.
P = S_MNPK / S = 18.75 см² / 75 см² = 0.25, то есть 25%.

Ответ: Вероятность того, что случайная точка принадлежит четырехугольнику MNPK, равна 25%.

Я надеюсь, что этот ответ был понятен для вас. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте!