1. Алгебра
  2. Решите уравнение: 3sin^2x+sinxcosx=2cos^2x

Решите уравнение: 3sin^2x+sinxcosx=2cos^2x

MiKaSaKuN MiKaSaKuN    2   28.09.2019 01:30    5

Ответы
mikkie3 mikkie3  27.08.2020 08:33

3\sin^2x+\sin x\cos x=2\cos^2x\\ \\ 3\sin^2x+\sin x\cos x-2\cos^2x=0

Это однородное уравнение, разделим обе части уравнения на cos²x≠0

\displaystyle \frac{3\sin^2x}{\cos^2x}+\frac{\sin x\cos x}{\cos^2 x}-\frac{2\cos^2x}{\cos^2x}=0\\ \\ \frac{3\sin^2x}{\cos^2x}+\frac{\sin x}{\cos x}-2=0

Известно, что отношение sinx/cosx равно tgx, получим

\tt 3tg^2x+tgx-2=0

Пусть \tt tgx=t, получим квадратное уравнение относительно t

3t^2+t-2=0

D=b^2-4ac=1^2-4\cdot3\cdot(-2)=1+24=25\\ \\ t_1=\dfrac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{-1+5}{2\cdot3}=\dfrac{4}{2\cdot3}=\dfrac{2}{3};\\ \\ t_2=\dfrac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{-1-5}{2\cdot3}=-\dfrac{6}{2\cdot3}=-1

Возвращаемся к обратной замене

tgx=\dfrac{2}{3}~~~~\Rightarrow~~~~ \boxed{x=\tt{arctg}\dfrac{2}{3}+\pi n,n \in \mathbb{Z}}


\tt tgx=-1~~~~\Rightarrow~~~ \boxed{x=-\frac{\pi}{4}+\pi n,n \in \mathbb{Z}}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
2006marusya 2006marusya  26.09.2019 22:20
Известно, что a - = 2 b найти значение выражения: 4a+5b b ответы: 6 -3 -6 3...
savolyukm savolyukm  26.09.2019 22:20
Найдите сумму всех коэффициентов в стандартном виде многочлена x*(x+1)*(x+2)^2*(x-4)^4...
mirgin2002 mirgin2002  26.09.2019 22:20
Производные 1. ((sinx+cosx)²) 2.(1+tg²x/1+ctg²x) 3.(lnsinx)...
elizaveta08071999 elizaveta08071999  26.09.2019 22:20
4^x+1+4^x 320- решить уравнения полностью...
chiminswife chiminswife  26.09.2019 20:49
Просмотрите все и решите что сможете. не мене трех нужно заранее. много)...
Губанова1234 Губанова1234  26.09.2019 22:20
14 вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2, y=0, x=-2, x=2...
Alinahe2001 Alinahe2001  26.09.2019 22:20
Решите уравнение (3х − 7)(х + 1) = (х + 3)² − 18 . если корней несколько, найдите их среднее арифметическое. выберите один ответ: a. −2,5 b. 2 c. −2 d. 2,5...
щгоот щгоот  26.09.2019 20:51
Найдите произведение или частное -4 1/6 : (- 2 2/5)...
ŦáêHŷùnģ ŦáêHŷùnģ  26.09.2019 22:20
Представьте выражение в виде степении: 1) с основанием 3: а) 27^4 ; б) (9^3)^2; 2) с основанием -3: а) 81^2 ; б) )^2)^3 ^ - степень...
Даниал11111111111 Даниал11111111111  26.09.2019 22:20
Радиус конуса 5 см, образующая 8 см. найти боковую поверхность конуса....

Популярные вопросы