Решите уравнение 2 cos^2 (x+п/6)- 3sin (п/3-x)+1=0

x₁=-π/2+2πk, k∈Z

x₂=±π/6+2πk, k∈Z

Объяснение:

Воспользуемся формулой приведения:

sin(π/3-x)=cos(π/2-(π/3-x))=cos(π/6+x)

2cos²(x+π/6)-3cos(x+π/6)+1=0

a=cos(x+π/6), -1≤a≤1

2a²-3a+1=0

D=3²-4*2=1

a₁=(3-1)/4=1/2

a₂=(3+1)/4=1 ⇒

cos(x+π/6)=1/2

x+π/6=±π/3+2πk, k∈Z

x₁=-π/2+2πk, k∈Z

x₂=π/6+2πk, k∈Z

cos(x+π/6)=1

x+π/6=2πk, k∈Z

x₃=-π/6+2πk, k∈Z