Решите подробно и желательно понятным

марленна марленна    2   29.01.2020 00:59    0

Ответы
жапрожак1 жапрожак1  11.10.2020 03:55

Решение задания приложено. Я люблю метод интервалов.


Решите подробно и желательно понятным
Решите подробно и желательно понятным
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
2001snk 2001snk  11.10.2020 03:55

x∈(-∞;-2)∪(1;+∞)

Объяснение:

Найдём нули подмодульных  выражений:

2x-3=0; x=1,5\\2-x=0; x=2

Теперь решаем уравнение на интервалах:

1) х∈(-∞;1,5):

\frac{x^2+2x-3-1}{x^2-2+x}\leq 1\\\frac{x^2+2x-4}{x^2+x-2}\leq 1\\\frac{(x^2+2x-4)-(x^2+x-2)}{x^2+x-2}\leq 0\\\frac{x-2}{(x-1)(x+2)} \leq 0

------(-2)+++++(1)------(2)++++++

x∈(-∞;-2)∪(1;2]

Учтём интервал для x:

x∈(-∞;-2)∪(1;1,5)

2) x∈[1,5;2)

\frac{x^2-2x+3-1}{x^2-2+x}\leq 1\\\frac{x^2-2x+2}{x^2+x-2}\leq 1\\\frac{(x^2-2x+2)-(x^2+x-2)}{x^2+x-2}\leq 0\\\frac{-3x+4}{(x-1)(x+2) } \leq0\\\frac{x-\frac{4}{3} }{(x-1)(x+2)}\geq 0\\

------(-2)+++++(1)-----(4/3)+++++

x∈(-2;1)∪[4/3;+∞)

Учтём интервал для x:

x∈[1,5;2)

3) x∈[2;+∞)

\frac{x^2-2x+3-1}{x^2+2-x}\leq 1\\\frac{x^2-2x+2}{x^2-x+2}\leq 1\\\frac{(x^2-2x+2)-(x^2-x+2)}{x^2-x+2} \leq 0\\\frac{-x}{x^2-x+2}\leq 0\\\frac{x}{x^2-x+2 } \geq0\\

Обратим внимание, что

x^2-x+20

Потому, что D=1-4*2=-7<0

x∈[0;+∞)

Учтём интервал для x:

x∈[2;+∞)

Объеденим полученные решения:

x∈(-∞;-2)∪(1;+∞)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра