Решить уравнение (продолжение)


Решить уравнение (продолжение)

Gulase Gulase    2   25.07.2021 17:22    0

Ответы
Fighertik Fighertik  24.08.2021 17:50

Поскольку эта задача уже решалась совсем недавно, позволю себе опустить подробности. Дважды возводя в квадрат (второй раз - уединяя корень), получим уравнение

P(x)=x^6-12x^5+32x^4-76x^2+48x+16=0.

Сначала будем искать так называемые парные корни, то есть корни вида \pm a. Такие корни ходят парами, дают в разложении скобку (x²-a^2). Для поиска таких корней надо решать систему из двух уравнений, приравнивая отдельно к нулю сумму четных степеней и сумму нечетных степеней. Доказательство этого факта я оставляю читателю. В нашем случае находим корни \pm\sqrt{2}. Далее ищем кратные корни (они, как известно, ищутся из системы \left \{ {{P(x)=0} \atop {P'(x)=0}} \right. . В результате находится кратный корень 2 кратности 2. После деления остается квадратный трехчлен с конями 4\pm 3\sqrt{2}. Работу по выделению истинных корней оставляю читателю. ответ: \sqrt{2}.

На этом разрешите закончить это немного хулиганское решение.

Если кто-нибудь захочет услышать поподробнее про парные корни, составьте самостоятельно многочлен с парными корнями, приравняйте его к нулю и предложите мне решить такое уравнение. В этом случае я все внимание уделю этой теме.    

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра