решить (умножением и делением)
Решите систему уравнений
x⁸y⁶=64
x⁶y⁸=256

Объяснение:

x=1; y=2;

x=1; y=-2;

x=-1; y=2;

x=-1; y=-2;

Давайте разберемся с этой системой уравнений пошагово.

Шаг 1: Приведение уравнений к одной степени.

В данной системе уравнений, у нас есть два уравнения с переменными x и y, возведенными в разные степени. Чтобы решить систему, мы должны привести их к одной степени.

Мы можем возвести оба уравнения в шестую степень, чтобы получить:

(x^8 * y^6)^1/3 = 4^1/3
(x^6 * y^8)^1/3 = 16^1/3

Теперь у нас есть уравнения, в которых x и y возведены в шестую степень.

Шаг 2: Использование свойств степеней.

Давайте применим свойство степеней, чтобы решить уравнения.

(x^8 * y^6)^1/3 = 4^1/3
x^(8/3) * y^(6/3) = 4^(1/3)
x^(8/3) * y^2 = 4^(1/3)

(x^6 * y^8)^1/3 = 16^1/3
x^(6/3) * y^(8/3) = 16^(1/3)
x^2 * y^(8/3) = 16^(1/3)

Теперь у нас есть два уравнения с переменными x и y, возведенными в одинаковую степень.

Шаг 3: Решение уравнений.

(x^(8/3) * y^2) = (x^2 * y^(8/3))

Так как обе части равны, то мы можем приравнять их:
x^(8/3) * y^2 = x^2 * y^(8/3)

Теперь мы имеем уравнение только с одной переменной.

Шаг 4: Решение полученного уравнения.

x^(8/3) * y^2 = x^2 * y^(8/3)

Теперь мы можем применить свойство деления степеней, чтобы упростить это уравнение:

x^(8/3 - 2) = y^(8/3 - 2)
x^(2/3) = y^(2/3)

Так как обе части равны, мы можем возвести их в третью степень:

(x^(2/3))^3 = (y^(2/3))^3

x^2 = y^2

Шаг 5: Решение полученного уравнения.

Мы получили новое уравнение: x^2 = y^2

Мы можем извлечь корень из обеих сторон уравнения:

√(x^2) = √(y^2)

x = ± y

Таким образом, решением системы уравнений будет x = ±y.

Пожалуйста, обратите внимание, что это лишь один из возможных подходов к решению данной системы уравнений. Возможно, существуют и другие методы, но этот подход позволяет ясно продемонстрировать каждый шаг решения.