1. Алгебра
  2. Решить дифференциальные уравнения:

Решить дифференциальные уравнения: 1) y'=x²*eˣ
2) (1+y)dx-(1-x)dy=0
3) (1+x²)dy-2x(y+3)dx=0, y(0)=-1

yukameowym yukameowym    1   21.02.2021 17:16    1

Ответы
vichkapetrenko vichkapetrenko  23.03.2021 17:21

1)\ \ y'=x^2\cdot e^{x}\ \ ,\ \ \ \dfrac{dy}{dx}=x^2\cdot e^{x}\ \ ,\ \ \ \ \int dy=\int x^2\cdot e^{x}\, dx\ \ \ ,\\\\\int x^2\cdot e^{x}\, dx=\Big[\ u=x^2\ ,\ du=2x\, dx\ ,\ dv=e^{x}\, dx\ ,\ v=e^{x}\ \Big]=\\\\=x^2\cdot e^{x}-2\int x\cdot e^{x}\, dx=\Big[\ u=x\ ,\ du=dx\ ,\ v=e^{x}\ \Big]=\\\\=x^2\cdot e^{x}-2\cdot \Big(x\cdot e^{x}-\int e^{x}\, dx\Big)=x^2\cdot e^{x}-2x\cdot e^{x}+2\, e^{x}+C=\\\\=e^{x}\cdot (x^2-2x+2)+C

2)\ \ (1+y)\, dx-(1-x)\, dy=0\\\\\int \dfrac{dx}{1-x}=\int \dfrac{dy}{1+y}\\\\-ln|1-x|=ln|1+y|+ln|C|\\\\\dfrac{1}{1-x}=C\cdot (1+y)\ \ \ ,\ \ \ 1+y=\dfrac{1}{C\, (1-x)}\ \ ,\ \ \ y=\dfrac{1}{C\, (1-x)}-1\ .

3)\ \ (1+x^2)\, dy-2x\, (y+3)\, dx=0\ \ ,\ \ \ y(0)=1\\\\\int \dfrac{dy}{y+3}=\int \dfrac{2x\, dx}{x^2+1} \ \ ,\ \ \ ln|y+3|=ln|x^2+1|+ln|C|\ \ \ ,\\\\\\y+3=C\, (x^2+1)\ \ ,\ \ \ y=C\, (x^2+1)-3\\\\y(0)=1:\ \ 1=C\, (0+1)-3\ \ ,\ \ C=4\\\\y_{chastn.}=4\, (x^2+1)-3

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
mayorovagelya mayorovagelya  25.07.2022 21:23
(x-1)(x^2+x+1)+x^2=x^2(x+1)-2x...
lybovii lybovii  25.07.2022 20:48
Точки A, B і C належать одній прямій, AB = 8 см, відрізок AC на 2 см довший за відрізок BC. Знайдіть відрізок AC...
aav7 aav7  25.07.2022 20:45
Знайдіть множину значень функцiï y = -x2 + 4x-5....
Арменкаааа Арменкаааа  25.07.2022 19:31
1+tg²α=1+ctg²α=1∕cos²α 1∕sin²α=З поясненням будь ласка :3...
Папарапдрд Папарапдрд  21.09.2020 15:26
Sin(arcsin x)=-1/3Найти ответь х​...
butkovskaal butkovskaal  21.09.2020 15:26
Выясни, является ли пара чисел (-1;1) решением системы неравенств....
kseshkaShkolnikova kseshkaShkolnikova  21.09.2020 15:27
Между всеми рациональными и всеми иррациональными числами можно установить взаимно однозначное соответствие 1)да 2)нет...
hamidovapti hamidovapti  21.09.2020 15:28
по алгебре ЧТО ВЫ ПОНИМАЕТЕ ПОД ОТНОШЕНИЕМ...
MichellDany04 MichellDany04  21.09.2020 15:29
Пассажирский поезд, двигаясь со скоростью 30 кмч, полностью проезжает туннель за 90 секунд. Сколько метров составляет длина этого тунеля, если длина поезда 600 метров?...
kristinka078 kristinka078  17.03.2019 12:18
2. решить уравнение: 2(x2 – 3) = (x – 2)(2x + 1)....

Популярные вопросы