При каких значения t уравнение 9x2 + 6x +t = 0 имеет единственный корень

Уравнение имеет один корень, когда дискриминант равен нулю.
Найдём дискриминант данного квадратного уравнения:
D = 36 - 4•9t = 36 - 36t.
Теперь приравнивает D к нулю:
36 - 36t = 0
36 = 36t
t = 1.
ответ: при t = 1.

При t=1, т.к
9х²+6х+1=0
Д=6²-4×9×1=36-36=0
При Д=0, один корень.
если вместо t подставить 2, и т.д. то корень будет являться меньше t, то есть у уравнения не будет корней, А по условию нужен один корень. Если мы подставим -1,-2, и т.д. то Д будет больше нуля, А значит 2 корня, чо противоречит условию.