Постройте график функции f(x)=x^2+6x+8. используя график, найдите:
1. область значения функции
2. промежуток возрастания и промежуток убывания функции
3. множество решений неравенства: а. f(x)> 0 б. f(x)< 0
4. наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке: а. [-4; 0] б. [1; 3]
, я эту тему пропустила и не знаю как ее решать

Привет! Конечно, я помогу тебе разобраться с этим вопросом и решить его пошагово. Давай начнем!

1. Область значений функции:
Область значений - это множество всех возможных выходных значений функции. В данном случае функция f(x) = x^2 + 6x + 8 - это парабола, которая открывается вверх. Таким образом, мы видим, что у функции нет верхней границы, и она принимает все значения больше или равные определенному значению. Мы можем увидеть это на графике, который построим на следующем шаге.

2. Промежутки возрастания и убывания функции:
Чтобы найти промежуток возрастания и убывания функции, нам нужно проанализировать то, как меняется функция при изменении значения x. Для этого найдем точку экстремума, которая является вершиной параболы. Формула для нахождения координаты x-координаты вершины параболы -x = -b/(2a), где a и b - это коэффициенты при x^2 и x соответственно.
В нашей функции a = 1 и b = 6, поэтому x = -6/(2*1) = -3. Теперь подставим этот x-координату обратно в нашу функцию, чтобы найти y-координату вершины параболы:
y = (-3)^2 + 6*(-3) + 8
= 9 - 18 + 8
= -1

Таким образом, мы нашли, что точка вершины параболы имеет координаты (-3, -1). Давайте посмотрим на график, чтобы лучше визуализировать это.

3. Множество решений неравенств:
a) Чтобы найти множество решений для неравенства f(x) > 0, мы должны найти значения x, при которых функция f(x) положительна (больше нуля или выше оси x). В данном случае парабола открывается вверх, и мы видим, что она положительна в интервалах x между двумя корнями параболы. Чтобы найти эти корни (точки пересечения графика с осью x), мы можем решить уравнение x^2 + 6x + 8 = 0. Формула для нахождения корней параболы x = (-b +/- sqrt(b^2 - 4ac))/(2a), где a, b и c - это коэффициенты при x^2, x и константе соответственно.
В нашем случае a = 1, b = 6, c = 8, поэтому x = (-6 +/- sqrt(6^2 - 4*1*8))/(2*1) = (-6 +/- sqrt(36 - 32))/2 = (-6 +/- sqrt(4))/2 = (-6 +/- 2)/2 = -4/2 or -8/2 = -2 или -4.

Таким образом, у нас есть два корня, -2 и -4, и эти значения разделяют график на три интервала: (-бесконечность, -4), (-4, -2) и (-2, +бесконечность). Теперь мы можем протестировать значения внутри каждого интервала, чтобы определить, является ли f(x) > 0 на этих интервалах. Например, возьмем x = -3, который лежит в интервале (-4, -2):
f(-3) = (-3)^2 + 6*(-3) + 8
= 9 - 18 + 8
= -1
Таким образом, мы видим, что f(x) > 0 только в интервале (-4, -2).

б) Чтобы найти множество решений для неравенства f(x) < 0, мы должны найти значения x, при которых функция f(x) отрицательна (меньше нуля или ниже оси x). В нашем случае, так как парабола открывается вверх и имеет вершину в координатах (-3, -1), то интервал, где f(x) < 0, будет находиться между корнями параболы. Мы уже нашли эти корни на предыдущем шаге (-4 и -2), поэтому множество решений для неравенства f(x) < 0 будет (-4, -2).

4. Наибольшее и наименьшее значения функции на заданном промежутке:
а) Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [-4; 0], мы должны анализировать график функции в этом диапазоне. Если мы посмотрим на график, мы видим, что он открывается вверх и имеет вершину в координатах (-3, -1). Это означает, что наименьшее значение функции будет в точке (-3, -1), а наибольшее значение на промежутке [-4, 0] будет на одном из концов промежутка. Подставляя границы промежутка в функцию, мы можем найти эти значения:
f(-4) = (-4)^2 + 6*(-4) + 8
= 16 - 24 + 8
= 0
f(0) = (0)^2 + 6*(0) + 8
= 0 + 0 + 8
= 8

Таким образом, наименьшее значение функции на промежутке [-4, 0] равно 0 и достигается при x = -4, а наибольшее значение равно 8 и достигается при x = 0.

б) Аналогично, чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [1, 3], мы должны проанализировать график функции в этом диапазоне. Если мы посмотрим на график, мы видим, что он открывается вверх и имеет вершину в координатах (-3, -1). Поскольку вершина находится вне промежутка [1, 3], то наибольшее и наименьшее значения будут на концах промежутка. Подставляя границы промежутка в функцию, мы можем найти эти значения:
f(1) = (1)^2 + 6*(1) + 8
= 1 + 6 + 8
= 15
f(3) = (3)^2 + 6*(3) + 8
= 9 + 18 + 8
= 35

Таким образом, наименьшее значение функции на промежутке [1, 3] равно 15 и достигается при x = 1, а наибольшее значение равно 35 и достигается при x = 3.

Надеюсь, это поможет тебе лучше понять и решить этот вопрос! Если остались какие-либо вопросы, не стесняйся задавать. Удачи!