Покажите те равенства, которые являются записью формул тангенса суммы или разности аргументов: tg(α+β)=1+tgα⋅tgβtgα−tgβ tg(α−β)=tgα−tgβ1−tgα⋅tgβ tg(α+β)=tgα+tgβtgα−tgβ tg(α+β)=tgα+tgβ1−tgα⋅tgβ tg(α−β)=tgα⋅tgβtgα−tgβ tg(α−β)=tgα−tgβ1+tgα⋅tgβ
Тангенс — это функция, измеряющая отношение противоположной стороны треугольника к прилежащей стороне. Формулы тангенса суммы или разности аргументов основаны на формуле сложения или вычитания углов.
Давай растолкуем каждую формулу пошагово.
1. Формула tg(α+β) = 1+tgα⋅tgβ/tgα−tgβ:
Шаг 1: Начнем с представления тангенса суммы аргументов в виде отношения синуса и косинуса. Для этого мы знаем, что tg(α+β) = sin(α+β)/cos(α+β).
Шаг 2: Раскроем синус и косинус вида sin(α+β) и cos(α+β) в итоговом выражении.
Шаг 3: Поделим числитель и знаменатель на cos(α)⋅cos(β). Тогда получим:
Тангенс — это функция, измеряющая отношение противоположной стороны треугольника к прилежащей стороне. Формулы тангенса суммы или разности аргументов основаны на формуле сложения или вычитания углов.
Давай растолкуем каждую формулу пошагово.
1. Формула tg(α+β) = 1+tgα⋅tgβ/tgα−tgβ:
Шаг 1: Начнем с представления тангенса суммы аргументов в виде отношения синуса и косинуса. Для этого мы знаем, что tg(α+β) = sin(α+β)/cos(α+β).
Шаг 2: Раскроем синус и косинус вида sin(α+β) и cos(α+β) в итоговом выражении.
Шаг 3: Поделим числитель и знаменатель на cos(α)⋅cos(β). Тогда получим:
sin(α)⋅cos(β) + cos(α)⋅sin(β) / cos(α)⋅cos(β) - sin(α)⋅sin(β).
Шаг 4: Поменяем порядок слагаемых в числителе и знаменателе.
Шаг 5: Раскроем sin(α)⋅sin(β) в разность косинусов вида cos(α)⋅cos(β).
Шаг 6: Получим итоговую формулу:
1+tgα⋅tgβ/tgα−tgβ.
2. Формула tg(α-β) = tgα−tgβ/1−tgα⋅tgβ:
Шаги 1-5 аналогичны предыдущей формуле.
Шаг 6: Получим итоговую формулу:
tgα−tgβ/1−tgα⋅tgβ.
3. Формула tg(α+β) = tgα+tgβ/tgα−tgβ:
Шаги 1-5 аналогичны первой формуле.
Шаг 6: Получим итоговую формулу:
tgα+tgβ/tgα−tgβ.
4. Формула tg(α+β) = tgα+tgβ/1−tgα⋅tgβ:
Шаги 1-5 аналогичны предыдущей формуле.
Шаг 6: Получим итоговую формулу:
tgα+tgβ/1−tgα⋅tgβ.
5. Формула tg(α-β) = tgα⋅tgβ/tgα−tgβ:
Шаги 1-5 аналогичны первой формуле.
Шаг 6: Получим итоговую формулу:
tgα⋅tgβ/tgα−tgβ.
6. Формула tg(α-β) = tgα−tgβ/1+tgα⋅tgβ:
Шаги 1-5 аналогичны предыдущей формуле.
Шаг 6: Получим итоговую формулу:
tgα−tgβ/1+tgα⋅tgβ.
Изучив эти формулы и проведя вышеуказанные шаги, ты сможешь доказать каждое равенство самостоятельно. Удачи!