Один из трех стрелков вызывается на линию огня и производит два выстрела по мишени. Вероятности попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна О.4; для второго — О.6 и для третьего - О.8 . Найти вероятность того, что в мишени будут две пробоины.
Нам нужно найти вероятность события A при условии, что события B1, B2 и B3 произошли одновременно. Обозначим P(B1), P(B2), P(B3) как вероятности событий B1, B2 и B3 соответственно.
Из условия задачи нам известны следующие вероятности:
P(B1) = 0.4 (вероятность попадания первого стрелка),
P(B2) = 0.6 (вероятность попадания второго стрелка),
P(B3) = 0.8 (вероятность попадания третьего стрелка).
Нам также известно, что вероятность попадания одного стрелка не зависит от попадания других стрелков.
Теперь воспользуемся формулой условной вероятности:
P(A | B1, B2, B3) = P(A ∩ B1 ∩ B2 ∩ B3) / P(B1 ∩ B2 ∩ B3)
где P(A ∩ B1 ∩ B2 ∩ B3) обозначает вероятность одновременного наступления событий A, B1, B2 и B3, а P(B1 ∩ B2 ∩ B3) обозначает вероятность одновременного наступления событий B1, B2 и B3.
Так как вероятность попадания одного стрелка не зависит от попадания других стрелков, то вероятность одновременного попадания всех трех стрелков равна произведению вероятностей попадания каждого из них:
P(B1 ∩ B2 ∩ B3) = P(B1) * P(B2) * P(B3)
Таким образом, мы можем вычислить значение знаменателя формулы. Подставим известные значения:
P(B1 ∩ B2 ∩ B3) = 0.4 * 0.6 * 0.8 = 0.192
Теперь нужно вычислить значение числителя формулы - вероятность одновременного наступления событий A, B1, B2 и B3. Здесь нам нужно учесть, что событие A происходит только тогда, когда стрелок не попал в мишень. Нам известно, что вероятность промаха первого стрелка равна (1 - P(B1)), вероятность промаха второго стрелка равна (1 - P(B2)), а вероятность промаха третьего стрелка равна (1 - P(B3)). Таким образом, вероятность того, что все три стрелка промахнутся, равна:
P(A ∩ B1 ∩ B2 ∩ B3) = (1 - P(B1)) * (1 - P(B2)) * (1 - P(B3))
Осталось вычислить значение числителя:
P(A ∩ B1 ∩ B2 ∩ B3) = (1 - 0.4) * (1 - 0.6) * (1 - 0.8) = 0.6 * 0.4 * 0.2 = 0.048
Теперь подставим значения числителя и знаменателя в формулу условной вероятности:
P(A | B1, B2, B3) = 0.048 / 0.192 = 0.25
Таким образом, вероятность того, что в мишени будут две пробоины, при условии попадания всех трех стрелков, равна 0.25.