Найти выпуклость,перегибы функции(по производной второго порядка)

Ответы

varvarec 30.08.2020 23:56

$f`(x)=2/3*(1-x^2) ^{-1/3} *(-2x)=-4x/3*(1-x^2) ^{-1/3}$
$f``(x)=-4/3*(1-x^2) ^{-1/3} -4x/3*(-1/3)*(1-x^2) ^{-4/3} *(-2x)=$ $-4/3*(1-x^2) ^{-1/3} -8x^2/9*(1-x^2) ^{-4/3} =$ $-4/9*(1-x^2) ^{-4/3} *[3(1-x^2)+2x^2]=-4[(3-x^2)/[9 \sqrt[3]{(1-x^2)^4} ]=$ 0
3-x²=0
x²=3
x=-√3 U x=√3
_ + _
------------------(-√3)------------------(√3)------------------
выпук вверх вогн вниз выпук вверх
х=-√3 у=∛4
х=√3 у=∛4
(-√3;∛4) ;(√3;∛4)-точки перегиба

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

RK2890 30.08.2020 23:56

$y=(1- x^{2} )^{ \frac{2}{3} } \\ y'=\frac{2}{3}(1- x^{2} )^{ \frac{2}{3}-1 } *(-2x)= -\frac{4x}{3} (1- x^{2} )^{ -\frac{1}{3} }$
$y''=-\frac{4}{3} (1- x^{2} )^{ -\frac{1}{3} }+\frac{4x}{9} (1- x^{2} )^{ -\frac{1}{3}-1 }*(-2x)=$ $-\frac{4}{3} (1- x^{2} )^{ -\frac{1}{3} }-\frac{8x^{2}}{9} (1- x^{2} )^{ -\frac{4}{3} }=-\frac{4}{3}( \frac{1}{ \sqrt[3]{1- x^{2}} } +\frac{2x^{2}}{ 3\sqrt[3]{(1- x^{2})^{4} } })=$ $-\frac{4}{3}* \frac{3(1-x^{2})+2x^{2}}{ 3\sqrt[3]{(1- x^{2})^{4} } }=-\frac{4}{3}* \frac{3-x^{2}}{ 3\sqrt[3]{(1- x^{2})^{4} } } \\ y''=0 \\ 3-x^{2}=0 \\ x_{1}= \sqrt{3} \\ x_{2}=- \sqrt{ 3} }$
ПЕРЕГИБЫ ФУНКЦИИ
$x_{1}= \sqrt{3 } \\ x_{2}=- \sqrt{ 3 }$ ⇒ $y_{1} = y_{2} = \sqrt[3]{(1-3){2}} = \sqrt[3]{4}$ ⇒ (√3,∛4), (-√3,∛4)
функция выпуклый когда y''<0⇒x∈(-∞, -√3)∨(√3, +∞)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра