1. Алгебра
  2. Найти сумму корней уравнения.

Найти сумму корней уравнения. x^2 + x + x^-1 + x^-2 = 4

RasDua RasDua    3   25.06.2019 19:30    1

Ответы
оксана726 оксана726  02.10.2020 11:36
x^2+x+x^{-1}+x^{-2}=4
x \neq 0
ведем замену
x+x^{-1}=t
тогда
(x+x^{-1})^2=t^2
x^2+2x*x^{-1}+x^{-2}=t^2
x^2+x^{-2}=t^2-2
уравнение перепишется в виде
t^2-2+t=4
t^2+t-6=0
(t+3)(t-2)=0
t+3=0;t_1=-3
t-2=0;t_2=2
первый случай
x+x^{-1}=-3
x^2+3x+1=0
D=3^2-4*1=9-4=5
x_1=\frac{-3-\sqrt{5}}{2}
x_2=\frac{-3+\sqrt{5}}{2}
второй случай
x+x^{-1}=2
x^2-2x+1=0
(x-1)^2=0
x_{3,4}=1
x_1+x_2+x_3+x_4=\frac{-3-\sqrt{5}}{2}+\frac{-3+\sqrt{5}}{2}+1+1=-3+2=-1
ответ: -1

второй вариант решения
Перепишем уравнение в виде уравнения четвертой степени
x^4+x^3-2x^2+x+1=0
по обобщенной теореме Виета
x_1+x_2+x_3+x_4=-1
ответ: -1
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
kolya14445 kolya14445  17.11.2020 09:49
1. Вынесите общий множитель за скобки надо​...
lizstys lizstys  17.11.2020 09:49
Сколько часов в 1 5 10 сутках?​...
Masha0501 Masha0501  17.11.2020 09:49
Функция задана формулой f (x) = x^2 +1, где -1 x 2. Составь таблицу с шагом 1 и заполни еевычислив соответствующее значение функции​...
Loi00 Loi00  17.11.2020 09:49
Доведіть тотожність нужен ответ сейчас...
MRSinn MRSinn  17.11.2020 09:50
Решите развернутым очень нужно...
ник4430 ник4430  17.11.2020 09:50
Решит Очень √3 ctg 5pi/6+tg pi/12*ctg pi/12+2tg 7pi/4+1...
ketiler13 ketiler13  05.07.2019 19:50
Решите уравнение: 14(2х-3)-5(х+4)=2(3х+5)+5х...
muckanvicktoria muckanvicktoria  12.08.2019 08:00
Постройте график функции y=(корень x)^2. , ! нужно....
рооллбббб рооллбббб  12.08.2019 08:00
Построй карденатную прямую y=3x y=-7 y=-0/2...
Kseniyagapchuk Kseniyagapchuk  12.08.2019 08:00
Выполните действие: m-8 : m2-64 5m. 15m(2)...

Популярные вопросы