Найти площадь фигуры, ограниченной линиями параболой y=x^2+4x+3 и осью ох

Ответы

vika5658 02.10.2020 02:45

Объяснение:

вот

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями параболой y=x^2+4x+3 и осью ох

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

TRIPLEN 21.10.2020 14:38

$\int\limits^0_{-1} {(x+1)^3} \, dx = \frac{(x+1)^4}{4}/^0_{-1}=0.25$

S = S₁ + S₂ = 0,25 + 0,5 = 0,75
Найти площадь фигуры ограниченными линиями параболой y=(x+1)^3 прямой y=1-x и осью ox

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

temayurin2016 21.10.2020 14:38

y=x²+1, это парабола ветви которой направлены вверх, а координаты вершины (0;1).

y=3-x, это прямая составляющая угол с ось абсцисс в 135° и поднята на 3 вверх.

Опустим каждый из эти графиков на 1, чтобы упростить себе задачу.

Получается y=x² и y=2-x, найдём абсциссы пересечений, чтобы определить промежуток интегрирования.

$x^2=2-x;\quad x^2+x-2=0;D=1+8=3^2\\x=\frac{-1\pm 3}{2}=\{-2;1\}$

Тогда площадь фигуры ограниченной этими линиями будет:

$S=\int\limits^1_{-2} {(2-x)} \, dx -\int\limits^1_{-2} {x^2} \, dx =\int\limits^1_{-2} {(2-x-x^2)} \, dx =\\(2x-\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3})\begin{vmatrix}\\\end{matrix}^{1}_{-2}=(2\cdot 1-\frac{1^2}{2}-\frac{1^3}{3})-(2\cdot (-2)-\frac{(-2)^2}{2}-\frac{(-2)^3}{3})=\\\\(\frac{12-3-2}{6})-(\frac{-24-12+16}{6})=\frac{7+20}{6}=\frac{9}{2}=4,5.\\\\Otvet$:4,5.$

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями параболой y=x^2+1 и прямой y=3-x

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

VadimRichard 21.10.2020 14:38

||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Надо найти площадь фигуры, ограниченной линиями параболой y=x^2+1 и прямой y=3+x

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

79272197114 21.10.2020 14:38

ответ:x-27/cos /tg

Пошаговое объяснение:

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

ОTВЕT 21.10.2020 14:38

Даны функции: y=4-x^2 и y=0
найдём точки пересечения графиков:
4-x^2=0
x^2=4
x1= -2, x2=2
Судя по функции параболы, её ветви направлены вниз, значит график этой функции находится выше:
$\LARGE \\ \int_{-2}^{2}(4-x^2-0)\mathrm{dx}=\int_{-2}^{2}(4-x^2)\mathrm{dx}=4\int_{-2}^{2}\mathrm{dx}-\int_{-2}^{2}x^2\mathrm{dx}=4\cdot x|_{-2}^{2}-{1\over3}\cdot x^3|_{-2}^{2}=4\cdot(2+2)-{1\over3}\cdot(8+8)=16-{16\over3}={16\cdot3-16\over3}={32\over3} ed^2$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

ВиолаВиолеттик 21.10.2020 14:38

Найдем нули функции
$x^2-4x+3=0 \\ x_{1} = 1 \\ x_{2} = 3$

Эти точки будут являться пределами интегрирования
$S = \int\limits^3_1 {(x^2-4x+3)} \, dx = \int\limits^3_1 {x^2} \, dx - \int\limits^3_1 {4x} \, dx + \int\limits^3_1 {3} \, dx =$

$= \frac{x^3}{3} |^3_1 - 2 x^{2} |^3_1 + 3x |^3_1 = 9 - \frac{1}{3} -(18 - 2) + 9 -3 =-1 \frac{1}{3}$

Площадь равна
$S =1\frac{1}{3}$ кв. ед.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

akkusha1 21.10.2020 14:38

Найдем точки пересечения параболы и оси Ох :
х² + 4х - 3 = 0
D = b² - 4ac
D = 16 + 12 = 28
√D = 2√7
x1,2 = -4 ± 2√7/2
x1 = -2 + √7
x2 = -2 - √7
Шукані розв'язки визначають межі інтегрування
S = интеграл от (х² + 4х - 3) в пределах от -2 -√7 до -2 + √7 = (х³/3 + 2х² - 3х) | верхний предел 2 + √7; нижний 2 - √7 = (2 + √7)³/3 + 2(2 + √7)² - 3(2 + √7) - (2 - √7)³ - 2(2 - √7)² + 3(2 - √7) = (2 + √7 - 2 + √7)( (2 + √7)² + (2+√7)(2-√7) + (2 - √7)²) + 2(2 + √7 + 2 - √7)(2 +√7 - 2 + √7) - 12 = 2√7(8√7 + 4 - 7) + 16√7 - 12 = 112 - - 6√7 + 16√7 - 12 = 100 + 10√7 = 10(10 + √7) кв. ед
ответ: 10(10 + √7) кв.ед

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

maxkostin29rus 21.10.2020 14:38

Решение на фотографии
Найти площадь фигуры ограниченной линиями: а)параболой y=(x+1)^2,прямыми x=-2 и x=1 и осью ox

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Fixa 21.10.2020 14:38

См фото
===================================
Найти площадь фигуры ограниченной линиями параболой у=х^2 и прямой у=2х

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

krecet6r 21.10.2020 14:38

Фигура эта расположена на оси X между точками пересечения, то есть, там, где y для обеих фигур совпадает. Приравняв игреки, получим x^2 - 2x = 0, корни 0 и 2
На промежутке от 0 до 2 парабола находится под прямой, так что интересующая нас площадь записывается как $\int\limits^2_0 ({2*x - x^2}) \, dx$
Неопределённый интеграл от этого выражения имеет вид
$x^{2} - \frac{x^3}{3} + C$
Подставив пределы, получим ответ 4/3

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра