1. Алгебра
  2. Найти наименьшие значение функции

Найти наименьшие значение функции с производной y=(2x-23)^2*(4-x)+5 на промежутке [ 0; 14)

overlordcfg overlordcfg    3   29.03.2019 08:20    1

Ответы
rusyabarnakov rusyabarnakov  27.05.2020 10:50

Находим производную:

y=(2x-23)^{2}(4-x)+5\\ y'= ((2x-23)^{2})'(4-x)+(2x-23)^{2}(4-x)'=\\=2 \cdot (2x-23)(2x-23)'(4-x) -(2x-23)^{2}= \\ =4(2x-23)(4-x)-(2x-23)^{2}

Упростим.

4(2x-23)(4-x)-(2x-23)^{2}= (2x-23)(4(4-x)-2x+23)=\\= (2x-23)(39-6x)

Найдем периоды возрастания и убывания:

(2x-23)(39-6x)0\\ 1) \left \{ {{2x-230} \atop {39-6x0}} \right.\\ \left \{ {{x11,5} \atop {x<6,5}} \right.\\ 2) \left \{ {{2x-23<0} \atop {39-6x<0}} \right.\\ \left \{ {{x<11,5} \atop {x6,5}} \right.\\ 6,5<x<11,5

На промежутке от 6,5 до 11,5 функция возрастает, на остальном она убывает. Имеем две точки экстремума:

6,5 - точка минимума

11,5 -  точка максимума.

У нас пулучается, что функция примет свое наименьшее значение в точке минимума, то есть в точке 6,5. Подставляем в функцию:

y=(2x-23)^{2}(4-x)+5 = (2\cdot 6,5-23)^{2}(4-6,5)+5 = -245

 

График для наглядности.

 

З.Ы. Здесь небольшой подвох есть. В точке х =14, у тоже будет равен -245. Поскольку, в рассматриваемом промежутке [0; 14), точка 14 не включена, то тогда мы не берем ее в расмотрение.


Найти наименьшие значение функции с производной y=(2x-23)^2*(4-x)+5 на промежутке [ 0; 14)
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
zaxarenko2018 zaxarenko2018  18.05.2019 10:00
Вычислить объем тела,образованного вращением вокруг оси ох области, ограниченной линиями y= 5/ (x+6) , x=0, x=6...
nikita54wwe nikita54wwe  18.05.2019 10:00
Прямая проходящая через точку с координатами (0; 1) касается графика функции y= f(x) в точке a(-5; -2) . найти нужно f (-5)...
arinakovtik arinakovtik  18.05.2019 10:00
(х+у) в квадрате - (х-у) в квадрате / х...
Wakawak Wakawak  18.05.2019 10:00
Какае целые значения может принимать у, если 0.25 1/у 0.5? надо...
YomiTan YomiTan  18.05.2019 10:00
Внайдите все значения х,при которых равны значения выражений (х-в крадрате+1)-в квадрате -15 и 2х-в квадрате+2....
shvok shvok  18.05.2019 10:00
10 вычислить log2(4x-3) + log1/8(125) = log0.5(x) + log4(0.04)...
ZolotoNaMoeyShee ZolotoNaMoeyShee  18.05.2019 10:00
Класс 9-11 велосепедист за каждую минуту проезжает на 600м меньше чем мотоциклист, поэтому на пути длиннои 120 км он затрачивает времени на 3ч. больше чем мотоциклист....
artemmishin7777777 artemmishin7777777  18.05.2019 10:00
Решить,пользуясь формулами сокращенного умножения: 1) (2а+3b)(2a-3b) = 2) (4+y в квадрате )(4-y в квадрате) = 3) (9а-2b)(9а+2b)= 4) (3х в квадрате - 1) в квадрате...
MisteryHack0 MisteryHack0  18.05.2019 10:00
От квадрата, длина стороны которого 65 см, отрезали полосу шириной y см. площадь оставшегося куска равна 2275 см2. составьте уравнение по условию ....
anelya41 anelya41  18.05.2019 10:00
Определите все значения a, при каждом из которых уравнение имеет xотя бы одно решение: 4^(-x^2) - a*2^(1-x^2) + a / 2^(1-x^2) - 1 = 3...

Популярные вопросы