1. Алгебра
  2. Найдите наибольшее и наименьшее

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции g(x)=cos x -1/3 cos 3 x на отрезке [0; п/2] !

dasha281182 dasha281182    3   27.06.2019 21:50    2

Ответы
Ghdgfhs Ghdgfhs  22.07.2020 09:53

Найдём максимумы и минимумы, принадлежащие заданному отрезку.

Для этого найдём первую производную и приравняем её к 0.

После отберём корни, принадлежащие отрезку:

g(x)=\cos x -\frac{1}{3} \cos 3 x\\\\g'(x) = -\sin x + \sin 3x\\\\\sin 3x-\sin x = 0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\sin\alpha - sin\beta = 2\sin\frac{\alpha - \beta}{2}\cdot\cos\frac{\alpha+\beta}{2}\\\\2\sin x\cdot\cos 2x = 0\\\\1. \;\; \sin x = 0\\\\x = \pi n,\;n\in\mathbb{Z}\;\;\;x\in[0,\frac{\pi}{2}]\\\\n = 0;\;\; x = 0\\\\\\2. \cos 2x = 0\\\\2x = \frac{\pi}{2} + \pi k\\\\x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2} k, \;k\in\mathbb{Z} \\\\k = 0;\;\;\;x = \frac{\pi}{4}\\\\

g(0) = \cos 0 - \frac{1}{3}\cos 0 = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\\\\g(\frac{\pi}{2}) = \cos \frac{\pi}{2} - \frac{1}{3}\cos \frac{3\pi}{2} = 0\\\\g(\frac{\pi}{4}) = \cos \frac{\pi}{4} - \frac{1}{3}\cos \frac{3\pi}{4} = \frac{\sqrt2}{2} +\frac{\sqrt2}{6} = \frac{3\sqrt2 + \sqrt2}{6} = \frac{2}{3}\sqrt2

Наибольшее значение: max = f(π/4) = (2/3)×√2

Наименьшее значение: min = f(0) = 0

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Виолета131 Виолета131  15.01.2021 17:16
Ите одночлен:2,2abc. ab :(-0,5)b³c​...
igor1337d igor1337d  15.01.2021 17:14
Решите неравенство -x²+3x+10 0...
yourname7 yourname7  15.01.2021 17:12
Представь квадрат двучлена (2к+4р) в виде многочлена...
TeoRe TeoRe  15.01.2021 17:10
Сумма 1/3 данного числа и 2/5 данного числа на 18 больше, чем половина данного числа. Найдите данное число....
Flif Flif  29.01.2020 09:21
Определите наименьшее значение функции на отнезке[½,1]f(x)=9^x +8x^2 +2​...
stylestudionmovp557 stylestudionmovp557  29.01.2020 09:26
(5√5)^x -1/5 теперь все это число делим на х-4 и все это больше нуляесли цифрами то тогда : (5√5)^х -1/5 /х-4 0​...
Zhenya2099 Zhenya2099  29.01.2020 00:26
Во время тренировки биатлонист пробежал 12км за 1ч 45мин, причем вторую половину дистанции - со скоростью, на 2км/ч меньшей, чем первую половину. найдите, с какой скоростью биатлонист...
Анастасия31052006 Анастасия31052006  29.01.2020 00:29
Решить . в квартире проживало 4 человека в течении 60 дней. двое из них жили все 60 дней, один человек 35 дней и ещё один 30 дней. все вместе они должны заплатить за проживание 73...
liliasirbu liliasirbu  29.01.2020 00:41
Решить, интеграл 2 к 1 (1-1/(x в степени 2))*dx...
StrawberryCake StrawberryCake  29.01.2020 00:50
Запиши в виде многочлена: а) (a* - заb+b)(a+b) =в) (x-3)(x* - 5х + 2) =​...

Популярные вопросы