Найдите множество решений неравенства х 4-2х-1 6 х-5 2 0

Добрый день!

Давай рассмотрим данное неравенство и найдем его решение.

Итак, начнем с упрощения данного неравенства:

х^4 - 2х - 16х + 32 ≤ 0.

Сгруппируем подобные слагаемые:

х^4 - 18х + 32 ≤ 0.

Чтобы решить неравенство, нужно найти значения х, для которых левая часть неравенства меньше или равна нулю.

Теперь разложим левую часть неравенства на множители:

(х - 4)(х^3 + 4х^2 - 2х - 8) ≤ 0.

Два множителя в скобках, (х - 4) и (х^3 + 4х^2 - 2х - 8), должны быть меньше или равными нулю.

Рассмотрим каждое из этих неравенств по отдельности:

1. (х - 4) ≤ 0.

Вычитаем 4 из обеих частей:

х ≤ 4.

2. (х^3 + 4х^2 - 2х - 8) ≤ 0.

Для упрощения этого неравенства, воспользуемся методом перебора, применив график или таблицу знаков.

Определяем знак каждого множителя внутри скобок в зависимости от значения х:

- когда х = 0, получаем (-8) ≤ 0 (истина);
- если 0 < х < 2, получаем положительное значение, так как все слагаемые положительны, значит, (х^3 + 4х^2 - 2х - 8) > 0 (ложь);
- если х = 2, получаем (-4) ≤ 0 (истина);
- если х > 2, получаем положительное значение.

Исходя из графика или таблицы знаков, мы можем сделать вывод, что (х^3 + 4х^2 - 2х - 8) ≤ 0, когда 0 ≤ х ≤ 2.

В итоге, мы получили два интервала значений х: [0, 2] и х ≤ 4.

Теперь нужно найти пересечение двух интервалов:

[0, 2] ∩ х ≤ 4.

В пересечении мы выбираем максимальное значение, поэтому получаем окончательное решение:

х ≤ 4.

Таким образом, множество решений неравенства х^4 - 2х - 16х + 32 ≤ 0 это х ≤ 4.

Он понадобится нам в дальнейшем процессе решения следующих математических задач.