Напиши принцип вынесения общего множителя за скобки на примере: 4a²-5a+1 ожидаемый ответ: (a-1)(4a-1)

1) Представим  одночлен 5а в виде суммы одночленов: 5а=4а+а.

2) Произведем группировку.

3) Вынесем общий множитель за скобки.

     4a²-5a+1 =

= 4a²-(4a + а) +1 =

= 4a²- 4a - а +1 =

= (4a²- 4a) - (а - 1) =

= 4а·(а- 1) - (а - 1) =

= (а-1)·(4а-1)

Вопрос: А каким образом из 4а·(а- 1) - (а - 1) получилось (а-1)·(4а-1)?

4а·(а- 1) - (а - 1) =  4а·(а- 1) - 1·(а - 1) =

выделенные одинаковые скобки (а-1) это и есть общий множитель, его запишем в первых скобках, а во вторых скобках запишем то, что подчеркнуто 4а и -1

= 4а·(а- 1) - 1·(а - 1) = (а-1)·(4а-1)