Алгебра: 3 Доведіть нерівність (25 + аб)(а + б) ≥ 20аб , якщо а ≥ 0, б ≥ 0.

<3 Доведіть нерівність (25 + аб)(а + б) ≥ 20аб , якщо а ≥ 0, б ≥ 0.

Ответы

лера2042 17.10.2021 23:40

Объяснение:

$(25+ab)(a+b)\geq 20ab\\$

Перенесем слагаемое 20ab

$(25+ab)(a+b)-20ab\geq 0\\$

Докажем это. Выполним преобразования левой части неравенства.

$(25+ab)(a+b)-20ab=25a+25b+a^{2}b+b^{2}a -20ab==a^{2}b-10ab+25b+b^{2}a +25a-10ab==b(a^{2}-10a+25)+a(b^{2} -10b+25)=b(a-5)^{2} +a(b-5)^{2}$

Поскольку

$b\geq 0\\(a-5)^{2}\geq 0 \\a\geq 0\\(b-5)^{2}\geq 0$

то

$b(a-5)^{2} \geq 0\\a(b-5)^{2}\geq 0$

$b(a-5)^{2} +a(b-5)^{2}\geq 0$

Что и нужно было доказать.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра

Flamingo2006 14.12.2021 11:39

9^x+8•3^x=9 Будь ласка весь опис...

annahdh 14.12.2021 11:40

Воряк 14.12.2021 11:40

Marièfar 14.12.2021 11:42

iljarybackov20 14.12.2021 11:43

Igor681 14.12.2021 11:44

refddk 14.12.2021 11:44

Відомо, що f(x)= х2 + 3x знайты f(1), (0)...

rickharmon 14.12.2021 11:45

ів, задання на фотограф іть бyдь-ласка!...

Gobbygo 14.12.2021 11:45

Найдите корни уравнения через дискриминант...

shitova20023p02gai 14.12.2021 11:45